Расчет интервальных оценок.
Пусть имеется генеральная совокупность с гауссовским распределением, причем математическое ожидание mx и дисперсия 2 неизвестны. Доверительный интервал, построенный для mx при неизвестной дисперсии 2, определяется выражением:
(7)
а доверительный интервал для 2 при неизвестном mx рассчитывается, соответственно, по формуле:
(8)
Доверительная вероятность равна p=1 – q, где q – уровень значимости. В зависимости от уровня значимости q и числа степеней свободы по таблицам выбираются значения t– и 2– распределений. Таким образом, доверительный интервал, рассчитанный по выборочным параметрам, устанавливает границы, в пределах которых с доверительной вероятностью p находится оцениваемый параметр генеральной совокупности.
EXCEL: По выборке объемом = 15 рассчитать выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, пользуясь функциями СРЗНАЧ, ДИСП и СТАНДОТКЛОН, соответственно. Задать уровень значимости и определить значения распределений Стьюдента и Хи-квадрат, пользуясь функциями СТЬЮДРАСПОБР и ХИ2ОБР
|
506,5 |
|
ср знач |
507,25 |
|
|
|
|
|
504,3 |
|
|
|
|
506,0133 |
< mx< |
508,4867 |
|
509 |
|
дисп σ |
3,642667 |
|
|
|
|
|
511,6 |
|
ско s |
1,908577 |
|
|
|
|
|
508,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
506,3 |
|
|
|
|
1,952503 |
≤ σ2 ≤ |
9,060191 |
|
507,9 |
|
степ своб ν |
14 |
|
|
|
|
|
506,4 |
|
ур значим q |
0,05 |
|
|
|
|
|
507,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
509,6 |
|
коэф Ст tv,q/2 |
2,509569 |
|
|
|
|
|
508,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
504,8 |
|
Х2 v,q/2 |
26,11895 |
|
|
|
|
|
507,1 |
|
Х2 v,(1-q/2) |
5,628726 |
|
|
|
|
|
505,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
505,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
507,8 |
|
|
|
|
|
|
|