Построение гистограммы.

Гистограмма f_n(х) является эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(х). Для ее построения находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось х. Это количество k определяют с помощью оценочной формулы и округляют до ближайшего целого числа:

k=1+3,2 lg(n) (2)

Далее определяют длину интервала x:

x=(x_max–x_min)/k (3)

и границы интервалов x_i

x_i=x_min+Δx(i–1) , (i=1…k+1) (4)

Подсчитывают частоты m_i, (i=1…k), равные числам попаданий величины x в соответствующие интервалы [x_i, x_i+1). Значения x, попавшие на границу между i-м и (i+1)-м интервалами, относят к i-му интервалу. Значение x_max относят к последнему интервалу. Очевидно, что сумма всех частот равна общему объему выборки:

(4)

Строят гистограмму, представляющую собой ступенчатую ломаную, значения которой на i-м интервале [x_i, x_i+1] (i=1…k) постоянны и равны m_i.

EXCEL: Рассчитать число интервалов: 1+3,2*LOG10(100), округлить результат до ближайшего целого. Рассчитать длину интервала x, используя формулу типа :=(C102-C3)/7 , (в данном примере x = 1,3857). Рассчитать границы интервалов x_i и частоты m_i. Пример формулы расчета границ интервалов: =$C$3+(G10-1)*$G$4, где G10 есть относительная ссылка на ячейку, содержащую номер i=1, а $C$3 , $G$4 есть абсолютные ссылки на ячейки содержащие значения x_min. и x, соответственно. При подсчете числа попаданий m_i можно воспользоваться функцией СЧЕТ.

i	Xi	mi
1	502,8
2	504,1857	7
3	505,5714	15
4	506,9571	27
5	508,3428	28
6	509,7285	17
7	511,1142	3
8	512,4999	3

Для получения требуемого «ступенчатого» вида гистограммы, рекомендуется в полученный выше массив данный ввести дополнительные точки, как показано ниже.

502,8	0
502,8	7
504,1857	7
504,1857	0
504,1857	15
505,5714	15
505,5714	0
505,5714	27
506,9571	27
506,9571	0
506,9571	28
508,3428	28
508,3428	0
508,3428	17
509,7285	17
509,7285	0
509,7285	3
511,1142	3
511,1142	0
511,1142	3
512,4999	3
512,4999	0