1. Теория сложности алгоритмов: np-сложные и труднорешаемые задачи.

«NP-полными». Для этих задач не найдены полиномиальные алгоритмы, однако и не доказано, что таких алгоритмов не существует. Изучение NP-полных задач связано с так называемым вопросом Р  NP. Этот вопрос был поставлен в 1971 году и является сейчас одной из наиболее интересных и сложных проблем теории вычислений.

Большинство специалистов полагают, что NP-полные задачи нельзя решить за полиномиальное время. Дело в том, что если хотя бы для одной np-полной задачи существует решающий ее полиномиальный алгоритм, то и для всех NP полных задач такие алгоритмы существуют. В настоящее время известно очень много NP-полных задач. Все попытки найти для них полиномиальные алгоритмы оказались безуспешными.

В теории NP-полноты рассматриваются только задачи разрешения —задачи, в которых требуется дать ответ «да» или «нет» на некоторый вопрос. Многие задачи можно тем или иным способом преобразовать к такому виду. Например, с задачей поиска кратчайшего пути в графе связана задача разрешения: «по заданному графу G = (V,E), паре вершин u,v  V и натуральному числу k определить, существует ли в G путь между вершинами и и v,, длина которого не превосходит k».

Часто встречаются задачи оптимизации (optimization problems), в которых требуется минимизировать или максимизировать значение некоторой величины. Прежде чем ставить вопрос о NP-полноте таких задач, их следует преобразовать в задачу разрешения. Обычно в качестве такой задачи разрешения рассматривают задачу проверки, является ли некоторое число верхней (или нижней) границей для оптимизируемой величины.

2. Недетерминированные конечные автоматы. Конечные преобразователи и переводы. Преобразование некоторых грамматик к автоматному виду.

Недетерминированный конечный автомат — это пятерка A=(Q, V, М, S, Z), где

Q - множество (алфавит) внутренних состояний;

V - входной алфавит;

М — функция переходов, представляющая отображение

V*Q P(Q);

P(Q) — множество подмножеств из Q;

S Q — множество начальных состояний;

Z  Q — множество заключительных состояний;

SZ.

Недетерминированный конечный автомат (в отличие от детерминированного) может иметь несколько начальных состояний. Отличается он и функциями перехода.

Как правило, недетерминированные конечные автоматы порождаются регулярными грамматиками, которые содержат правила вывода вида U::= TW, R::= TW, что соответствует фрагменту диаграммы

Частичная функция переходов этого случая имеет вид: M(W,T)={U,R}.

Преобразование некоторых грамматик к автоматному виду

Автоматные грамматики, или иначе А-грамматики, имеют правила вывода вида

U::=T или U::=TW, где TV_T; UV_n; WV_n.

Перейти от полученной праволинейной грамматики к автоматной можно расширением нетерминального словаря следующим образом : Sc₁S₁ ; S₁c₂S₂ ; S₂с₃А и т. д., оставляя в правой части правила один терминальный и один нетерминальный символы или один терминальный.