шпора

1.Что такое БФ и как выглядят таблицы истинности 6 важнейших БФ:

Фу-ия нескольких переменных y=f(x₁,x₂,…x_n),где y и все x_n принимают только значение0 или 1, наз-ся БФ.

x	х
0	1
1	0

x	y	x=>y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

x	y	xVy
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

x	y	x/\y
	0	0
	1	0
	0	0
1	1	1

x	y	x=>y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

x	y	x∞y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

x	y	x∆y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

2. Как выразить дополнительные БФ через основные:

1) x y = xyVxy

2)x∆y=xyVxy

3)x=>y= xVy

3. Что такое СДНФ и как получить ее с помощью таблицы истинности с (примером)

Если все элементарные конъюнкции в дизъюнктивной нормальной формуле правильны \и полны, т.е. ни одна переменная в ней не повторяется и присутствуют все n- переменных x₁ ,x_2/…..x_n , то ДНФ наз-ся СДНФ

4. Каковы основные шаги алгоритма преобразования формулы в СДНФ:

Алгоритм преобразования СДНФ

1)Добьемся того, чтобы в формуле остались только дизъю-ии, конъю-ии, отри-ия над переем-ми, по тождеству

2)Раск-ем скобки и получим ДНФ

3)Сдел-ем все Эк правильными

4)Сдел-ем все ЭК полными

5)Возвр-ся к шагу 2

6)Через конечное число циклов мы получим СДНФ\

5. Что такое двойственность, самодвойственность?

Пусть дана БФ f(x₁,x₂,..x_n) Двойственной к ней наз-ся БФ f*,заданной формулой f*(x₁,x₂,….x_n)= f(x₁,x₂,….x_n)

Если f*=f, то БФ наз-ся самодвойственной

6. Что такое СКНФ и как поучить ее, используя двойственность

Если все элементарные дизъ-и и конъ-ой нормальной фор-ле правильны и полны, т.е. ни одна переменная в ней не повторяется и присутствуют все n- переменных x₁,x₂…x_n ,то КНФ наз-ся СКНФ

Алгоритм получения СКНФ:

1) Найти f*

2) Перевести f* к СДНФ (по алгоритму)

3) Еще раз взять двойственную (f*)*=f(СДНФ)*=СКНФ

7. Что такое многочлен Жегалкина и что вы знаете о представим-ти БФ в этом виде

Многочленом Жегалкина называется всякое выр-ие вида a+ Σx_L1*x_L2 *…..* x_Lk , где суммирование ведется по некоторому множеству различных наборов слов (l₁,l₂,…..l_k) в котором ни одна из них же не повотряется.

8. Как сравниваются двоичные наборы, что такое монотонная БФ и как практически проверить монотонность

В математической логике двоичные наборы сравниваются не по 1-ому биту, а по всем битам (сравнение по Парето). Так же бывают несравнимые наборы.

БФ называется монотонной, если а =<b=>f(a)=<f(b),где а и b - двоичные наборы {.х₁.х₂ х_n).

Для проверки на монотонность:

Построить таблицу истинности f и проверить в ней условие монотонности для всех пар сравнимых двоичных наборов а и b. Если хотя бы раз оно нарушается, то f немонотонна. Если же каждый раз оно выполняется, то f-монотонна. На практике обычно стараются найти немонотонность.

9.Какие 5 основных ФЗК вы знаете? (с расшифровкой).

Множество БФ называется функционально замкнутыми классами (ФЗК), если композиции любых функций из этого множества снова ему не принадлежит.

Примеры ФЗК:

1) Монотонные БФ-класс М

2) Линейные БФ-класс L

3) Самодвойственные БФ-класс S

4) Функции сохраняющие 0: f(0,0,... ,0) = 0 - класс Р₀

5) Функции сохраняющие 1: f(1,1, ...,1) = 1 - класс Р₁

10. В чем состоит теорема Поста и как практически ее применить.

Система полна тогда и только тогда, когда она не содержится целиком ни в одном из 5 ФЗК: М, L, S, Р₁ Р₂.

Практическое применение:

Составляем таблицу Поста

	P	P	L	M	S
φ1	-	-	+	+	+
φ2	+	+	+	+	+
…
φn	+	-	-	-	+

Т.е. для каждой функции и ФЗК нужно выяснить, принадлежит ли она ему. Если в таблице Поста нашелся хотя бы 1 плюсовой столбец, то система неполна. Если же в каждом столбце есть хотя бы один минус, то система полна.

11.Что такое базис и базисы какой мощности можете предъявить.

Система БФ называется базисом, если она:

a) Полна

b) При удалении любой функции полнота теряется

Базис не может содержать более 4-х функций, {х * у). {xVy, х}, {х + у. ху, 1}(базис Жегалкина), {х + у +z,xy, 0,1}

12. Что называется МДНФ для данной БФ, существует ли МДНФ, единственна ли она.

ДНФ наименьшей длины, тождественно равная данной функции называется ее минимальной ДНФ, сокращенно МДНФ.

Существование очевидно, т.к. из возможных длин L= 1,2,3,4,... всегда можно выбрать наименьшую. Но БФ может иметь несколько МДНФ одинаковой длины.

13. Что такое склейка ЭК и как ее применить к минимизации ДНФ.

Если удалось выделить в ДНФ множитель вида xVx, то, заменив его на 1, мы уменьшим длину ДНФ. Этот прием называется склейкой. Так же возможна повторная склейка, которая особенно сильно уменьшит длину ДНФ.

14. Какие два логических тождества обычно применяют для минимизации тупиковой ДНФ.

Если ДНФ больше не допускает склеек, она называется тупиковой. В этом случае мы применяем сокращающие логические тождества - закон поглощения: xVxy = х, закон сокращения: xVxy = x Vy.

15. В чем сущность приема клонирования ЭК (с примером).

Иногда для минимизации приходится применять остроугольный приём превращения одной ЭК в несколько одинаковых - «клонирование ЭК»

Пример: xyzV(x)yz.Vx(y)zVxy(z) = xyzV(x)yzVxyzVx(y)zVxyzVxy(z)= yzVxzVxy

16. Как геометрически изображается множество 6inft, п=1,2,3,4...

Bin₁-нa числовой прямой

Вin₂-на плоскости ХУ в виде 4-х точек (единичный квадрат)

Bin₃- в XYZ (трёхмерный куб)

При n > 4 мы Bin_n изобразить не можем, но суть не меняется: вершины четырехмерного куба.

17. Что означает, что БФ существенно зависима от переменной х.

Говорят, что БФ f(x,y,z,...) существенно зависит от х, если f(1,y,z,...) !=f(0,y,z…) если они не равны,то функция не зависит от х.

18. Что такое производная БФ и как ее применить в проверке существенной зависимости.

Производной от БФ у(х) называют функцию у'(х) = у(х + 1) - у(х).

f'_x -f(x+ l,y,z..)-f(x,у.z,...). Аналогично по у.

БФ существенно зависит от х тогда и только тогда, когда f'x != 0.

19. Что называют высказыванием, атомарным высказыванием, и как выглядят таблицы истинности 6 важнейших логических операций.

Высказывание - повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать однозначно «истинно» оно или «ложно».

Высказывание называется атомарным, если оно не содержит логических связок (и, или, не, следует и т.д.).

См билет 1 только за место + И за – Л

20. Что такое предикат.

Предикат - высказывание, истинность которого зависит от конкретной ситуации, от каких-то параметров. Пусть M₁, М₂,..., М_п- некоторые множества. Отображение f: М₁ х М₂ х ... х М_п -» Bin₁ называется п-местных предикатов. ^

21.Что такое квантор общности.

Пусть дан п-местный предикат В(x₁,x₂,…,x_n) Рассмотрим п - 1-местный предикат от х₂.....х_п:

x,B(x_1,x₂....x_n) = 1,если для всех x₁ M₁ B(х₁,х₂,...,х_п) = 1 0н называется квантором общности, 0,если нет

25. В каком случае система из ФЭ без задержки позволяет собрать любую схему.

Система функциональных элементов позволяет собрать логическую схему тогда и только тогда, когда среди реализуемых целей или БФ найдутся значения Р₀, Р₁, L, М, S.

26. В каком случае система из ФЭ позволяет собрать любую схему.

Система ФЭ с однотактовой задержкой позволяет собрать любую схему с задержкой тогда и только тогда, когда среди реализуемых ими БФ найдутся Р0, P1, , S,,где R и Q - 2 новых ФЗК.

27. Что называется нормальным алгоритмом Маркова.

Пусть имеется алфавит F. Нормальный алгоритм Маркова- это пронумерованная последовательность правил А -> В, где А и В - слова данного алфавита. Часть правил заранее объявлена заключительными-помечаем х-(з).

28. Как применить правило к слову.

Должно быть задано начальное слово данного алфавита, которое мы обозначим Р₀. К слову Р₀ попытаемся применить все правила по порядку, начиная с первого. Чтобы применить правило А -* В к слову Р₀ ищем в слове Р₀ первое слева вхождение в слово А и заменим его на В. К полученному слову P₁ снова пытаемся применить правила, начиная с 1-ого.

29. Как работает нормальный элгоритм Маркова.

Алгоритм может завершиться 3-мя способами:

1)Нормальное завершение: на каком-то шаге было применено одно из заключительных правил.

Алгоритм завершается, а Рп-объявляется его результатом.

2)Зависание: на каком-то шаге ни одно из правил не применить к очередному слову Рп, тогда результата нет.

3)Зацикливание: на каждом шаге применяется правило, но никогда не применяется заключительное, результата нет.

30. Каково интуитивное представление и формальное определение машины Тьюринга.

Интуитивное представление: имеется бесконечная лента, разбитая на клетки, по ленте ездит каретка вправо и влево. Каретка считывает букву, написанную под ней, и в соответствии с ней движется вправо или влево на одну клетку (или остается на месте), меняя при этом свое состояние. При некоторых заключительных состояниях процесс прекращается, а итоговые буквы дают результат. Каретка может и переписывать буквы. Формальное: машина Тьюринга задается набором команд 3-х типов-левая, правая, средняя, вида aqb ->( aqb), где q- состояние каретки, а и b- буквы алфавита.

31. Что такое амортизационная сложность алгоритма и каковы подходы ее вычисления.

Амортизационная сложность алгоритма. По названию ясно, что эта сложность проявляющаяся в процессе эксплуатаций многих запусков алгоритма. Поскольку появляются случайные факторы и время работы меняется то берется среднее время t_cp=(t₁+…t_k)/k

1) Метод усреднения (группового анализа) t_cp находится по определению

2) Метод потенциалов. Для каждой операции вводят потенциал фи_к. Вначале он равен фи₀ затем фи₁,фи₂,...

Теорема: Если а_i = 0(f(n, m)) время отдел, операции. фи_j=0(n*f(n,m)), то общая амортизация

а = 0(f(n, m))

3) Метод предоплаты. Пусть исп.машин времени воспринимается как внесение платы за каждую операцию. Каждому типу операции присваивается своя стоимость. Если фактически затрачено меньше времени, то лишние «деньги» используются как резерв для других операций.