1.4. Ускорение и его составляющие
Ускорение - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению.
Вектор
среднего ускорения точки
за время
определяется отношением изменения
скорости
к промежутку времени
:
(1.1.10)
Единица
ускорения -
.
Мгновенное ускорение (ускорение) – векторная величина, равная первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от ее радиус-вектора:
(1.1.11)
С
учетом (1.1.6) модуль ускорения равен
(1.1.12)
Движение
с постоянным ускорением (
)
называется равнопеременным
(равноускоренным, если
,
и равнозамедленным, если
).
Обозначим
скорость в начальный момент времени
(
)
через
.
Тогда из зависимости (1.1.11)
можно определить закон скорости при
равнопеременном движении:
(1.1.13)
Подставив (1.1.13) в (1.1.8), получим:
.
(1.1.14)
Направление
вектора
совпадает с направлением вектора
.
Поэтому при прямолинейном
ускоренном движении направление вектора
совпадает с направлением вектора
,
а при замедленном движении противоположно
ему.
Рис.1.3 |
При криволинейном движении (рис.1.3) вектор , так же как и вектор , направлен в сторону вогнутости траектории. Удобно разложить вектор на две компоненты (рис.1.4): |
Рис.1.4 |
тангенциальную
(
)
в направлении вектора
и нормальную (
),
перпендикулярно ему, так, чтобы
(1.1.15)
Тангенциальное
ускорение характеризует быстроту
изменения величины скорости
нормальное – быстроту изменения
направления вектора скорости.
Можно
показать, что модуль нормального
ускорения при равномерном вращении
точки по окружности радиуса
определяется формулой
(1.1.16)
Модуль
полного ускорения точки равен:
(1.1.17)
Значения составляющих ускорения при различных видах поступательного движения точки приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1
Движение |
Тангенциальное
ускорение
|
Нормальное
ускорение
|
Равномерное прямолинейное |
|
|
Равнопеременное прямолинейное |
|
|
Равномерное вращение |
|
|
Равнопеременное криволинейное |
|
|
1.5. Поступательное движение твердого тела
При поступательном движении твердого тела все его точки тела имеют одинаковые (совпадающие при наложении) траектории, одинаковые по численному значению и направлению скорости и ускорения. Поэтому рассмотренные выше кинематические характеристики материальной точки целиком и полностью применимы к поступательному движению твердого тела.