IX. Волны.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). Механическими (упругими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

9.1. Механические гармонические волны

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения упругой волны различают поперечные и продольные волны. В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно направлению ее распространения, в продольной – вдоль него. На рис.6.1 представлен процесс образования поперечной гармонической волны, распространяющейся вдоль оси . На каждой строчке показано положение нескольких частиц в выбранный момент времени. Частицы волны движутся вверх и вниз около равновесного положения. Волна не «бежит» в направлении распространения, а происходит только передача колебательного движения и его энергии. Основным свойством всех бегущих волн является перенос энергии без переноса вещества.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Это расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний : , (1.9.1)

Рис.6.1

где – скорость распространения волны; – частота колебаний. При распространении волнового процесса колеблются не только частицы, лежащие на оси, а вся совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени , называется фронтом волны (волновым фронтом). Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт, который также является

волновой поверхностью, в каждый момент времени один. Волновые поверхности могут иметь любую форму. В простейших случаях это плоскость или сфера. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – множество концентрических сфер.

9.2. Уравнение плоской бегущей волны

Уравнением волны называется выражение, описывающее зависимость смещения колеблющейся частицы от координат и времени : . (1.9.2)

Пусть точки, расположенные в плоскости , совершают колебания по закону . Колебания частиц среды в точке (рис.6.2), расположенной на расстоянии от источника колебаний , будут происходить по тому же закону, но, будут отставать по времени от колебаний источника на (где - скорость распространения волны). Уравнение колебания этих частиц имеет вид: (1.9.3)

Рис.6.2

Так как точка была выбрана произвольно, то уравнение (1.9.3) позволяет определить смещение любой точки среды, вовлеченной в колебательный процесс, в любой момент времени, поэтому называется уравнением плоской бегущей волны. В общем случае оно имеет вид: (1.9.4) где – амплитуда волны; – фаза плоской волны; – циклическая частота волны; – начальная фаза колебаний.

Подставляя в уравнение (1.9.4) выражения для скорости ( ) и циклической частоты ( ), получим: (1.9.5)

Если ввести волновое число , то уравнение плоской волны можно записать в виде: . (1.9.6)

Скорость в этих уравнениях представляет собой скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью. Действительно, пусть в волновом процессе фаза постоянна . Для нахождения скорости ее перемещения разделим выражение для фазы на и продифференцируем по времени. Получим:

, откуда .