4.6.1. Свойства энтропии

1) По характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса теплообмена.

Действительно, из выражения следует, что и имеют один и тот же знак. Следовательно, если энтропия системы возрастает ( ), значит, ей сообщили какое-то количество теплоты ( ); если энтропия убывает ( ), значит, у нее отобрали теплоту ( ).

2) Приращение энтропии в ходе процесса равно сумме приведенных количеств теплоты при обратимом процессе и больше этой суммы, если процесс необратим .

Рис.4.4

Рассмотрим изменение энтропии в ходе цикла, состоящего из обратимой и необратимой ветвей (рис.4.4). Такой цикл в целом необратим, поэтому для него выполняется неравенство Клаузиуса ( ):

. (2.4.5)

При обратимом процессе энтропия является функцией состояния, поэтому

. и .

Следовательно, для необратимого процесса выполняется неравенство ,

которое для любого процесса (и обратимого и необратимого) принимает вид

. (2.4.6)

Для каждого элементарного процесса можно записать . (2.4.7)

3) Энтропия изолированной системы может только возрастать, если в ней протекают необратимые процессы, или оставаться постоянной, если процессы обратимы. Убывать энтропия не может: .

Изолированная (адиабатная) система не обменивается теплотой с окружающей средой ( ). Следовательно, если адиабатный процесс обратим, то энтропия системы не изменяется: и .

Объясняется это тем, что энтропия, подобно внутренней энергии, является аддитивной функцией состояния системы: энтропия системы равна сумме энтропий всех тел, входящих в состав системы. При передаче теплоты от тела телу в обратимом процессе температуры обоих тел одинаковы (процесс равновесный). Поэтому изменение энтропии тела , получающего теплоту , равно и противоположно по знаку изменению энтропии тела , отдающего теплоту : . (2.4.8)

Если адиабатный процесс необратим, то . (2.4.9)

Обобщая эти формулы, можно записать . (2.4.10)

4) Обратимый адиабатный процесс является изоэнтропным (он протекает без изменения энтропии).

Рис.4.5

Цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, можно рассматривать как цикл, состоящий из двух изотерм и двух изоэнтроп. На диаграмме (рис.4.5) он изображается в виде прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат. Из формулы следует, что теплота , полученная системой от нагревателя при протекании изотермического процесса

, равна: , (2.4.11)

где – энтропия системы в начале процесса, – энтропия в конце процесса.

Теплота , отданная холодильнику в изотермическом процессе , равна

. (2.4.12)

Общее количество теплоты, полученной системой за цикл

, (2.4.13)

определяется площадью прямоугольника, заштрихованного на рисунке.

5) В табл.4.1 приведены выражения для изменения энтропии в различных процессах перехода идеальных газов из состояния в состояние 2.

Таблица 4.1

Изохорный ( )	Изобарный ( )	Изотермический ( )	Адиабатный ( )
,

Они выведенные из формулы

, (2.4.14)

которая получена из выражения для изменения энтропии в равновесных процессах:

,

где , .

Для вывода формулы использованы выражения: и .

6) Энтропия является мерой связанной энергии.

В обратимом изотермическом процессе работа совершается за счет убыли свободной энергии системы

или , (2.4.15)

где – свободная энергия системы (энергия Гельмгольца).

Величина представляет собой ту часть внутренней энергии системы, которая не может быть превращена в работу в обратимом изотермическом процессе. Это как бы «обесцененная» часть внутренней энергии, которую часто называют связанной энергией. При одной и той же температуре величина связанной энергии тем больше, чем больше энтропия системы.

7) Энтропия является мерой вероятности состояния термодинамической системы.

Термодинамическая вероятность состояния системы определяется количеством способов реализации этого состояния. Или, иначе говоря, вероятность определенного макросостояния равна числу всевозможных микросостояний (микрораспределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному состоянию), которыми оно может быть осуществлено. Термодинамическая вероятность , поэтому она не является вероятностью в математическом смысле, которая .

Больцман доказал, что между величиной термодинамической вероятности системы и величиной ее энтропии существует зависимость, которая называется формулой Больцмана: (2.4.16)

энтропия какого-либо состояния системы определяется логарифмом числа микросостояний, которыми это состояние может быть реализовано.