2. Закон Био - Савара - Лапласа.

В 1820г. французские ученые Био и Савар провели исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что во всех случаях индукция магнитного поля пропорциональна току , создающему поле, и зависит от расстояния до точки, в которой она определяется. Проанализировав экспериментальные данные, Лаплас дал формулу

I



Рис.20.3

для определения индукции поля, создаваемого элементом тока длиной dl. Форма записи была подобрана так, чтобы при интегрировании из нее получились значения индукции магнитного поля, совпадающие с экспериментальными данными:

, (4.2.1)

где - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в которую течет ток, - радиус – вектор, проведенный от элементарного тока в точку, в которой определяется магнитная индукция . Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через и . Модуль вектора определяется выражением:

, (4.2.2)

где - угол между и . Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, по которому магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

. (4.2.3)

3. Действия магнитного поля на токи и движущиеся заряды.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Экспериментально доказано, что на проводники с током со стороны магнитного поля действует сила. Величина силы, действующей на элемент тока dl, помещенного в магнитное поле, дается законом, установленным Ампером. Математическая запись закона имеет вид:

, (4.3.1)

где I – сила тока, - индукция магнитного поля в том месте, где помещен элемент , Сила Ампера всегда перпендикулярна плоскости.



Рис.20.6

в которой лежат векторы и (рис 20.6). Направление силы Ампера можно определить по общим правилам векторного произведения. На практике пользуются правилом левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор «вонзался» в ладонь, а четыре вытянутых, сложенных вместе пальца были направлены по направлению тока в проводнике, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы.

Модуль силы Ампера выражается формулой:

dF = IBdlsin , (4.3.2)

где  - угол между векторами и . С помощью закона Ампера можно установить силу взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис 20.7).

Рис. 20.7

Направление токов, указаны на рис. (4.3.7), расстояние между токами R. Каждый из токов I создает в окружающем пространстве магнитные поля индукции и . Магнитная индукция поля, созданного первым током I₁, по модулю равна:

.

Направление вектора , определяется по правилу правого винта. В поле первого проводника с током индукцией , находится проводник с током I₂. По закону Ампера на этот проводник будет действовать сила

. (4.3.3)

Угол (угол между ), а sin =. В формулу (4.3.3) подставим значения :

.

Анлогично можно получить выражение силы F₁₂, действующей на проводник с током I₁, находящейся в поле второго проводника В₂:

. (4.3.4)

Сравнив выражения (4.3.3) и (4.3.4), получим:

F_{12 =} F₂₁ .

Что же произойдет с такими проводниками? Определив направление сил ₁₂ и ₂₁, можно утверждать, что два проводника с одинаково направленными токами притягиваются. Если же токи имеют различные направления, то они будут отталкиваться. Убедитесь в этом самостоятельно.

Полученная формула является исходной для определения основной электрической единицы в СИ – ампера. Ампер – сила, не изменяющегося тока, протекающего по двум длинным прямым параллельным проводникам ничтожно малого кругового сечения, находящимся в вакууме ( = 1) на расстоянии 1 метра друг от друга и взаимодействующих с силой 2·10^-7 ньютона на каждый метр длины.

Вычислим числовое значение магнитной постоянной ₀. Если два параллельных проводника находятся в вакууме ( = 1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника:

. (4.3.5)

Согласно определению Ампера при

I₁ = I₂ =1А и R = 1м .

Подставим в формулу (4.3.5 )

,

отсюда:

,

где генри (Гн) – единица индуктивности. Об этой единице будет сказано ниже.

Закон Ампера позволяет так же определить единицу магнитной индукции В. Если элемент проводника с током перпендикулярен направлению магнитного поля ( ), то закон Ампера запишется так:

dF = I dl,

откуда:

.

Единица магнитной индукции – тесла (Тл): 1Тл – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику течет ток в 1А:

.