5. Эффект Холла.

При протекании тока плотностью вдоль проводящей пластины, которая помещена перпендикулярно к линиям индукции внешнего магнитного поля (рис.20.13) между краями пластинки возникает разность потенциалов, т.е. возникает электрическое поле в направлении перпендикулярном и . Это явление называется эффектом Холла. Объяснить этот эффект можно наличием силы Лоренца, действующей на электрические заряды, движущиеся в магнитном поле. При данном направлении , скорость электронов в металле направлена справа налево, а сила Лоренца, действующая на электроны, - вверх.

Р ис.20.13

У верхнего края пластины возникает избыток электронов, у нижнего края - недостаток, т.е. между краями пластины возникает поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность этого поля достигает такой величины, что его действие будет уравновешивать силу Лоренца, то в поперечном направлении устанавливается стационарное распределение зарядов. В этом случае:

или , (4.5.1)

где - поперечная разность потенциалов, возникшая в результате эффекта Холла, а – ширина пластины, - средняя скорость упорядоченного движения электронов. Среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике найдем использовав соотношение между силой тока , числом зарядов в единице объема проводника n и скоростью их движения:

, откуда ,

где d – толщина пластины, n – концентрация электронов. Подставляя это значение в (4.5.1), получим:

. (4.5.2)

В формуле (4.5.2) - постоянная Холла, зависящая от вещества.

. (4.5.3)

Поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна силе тока , индукции магнитного поля В и обратно пропорциональна толщине пластины d. Зная постоянную Холла можно определить концентрацию носителей тока в проводнике , если известны характер проводимости и заряд носителей. Так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока, то по постоянной Холла можно судить о природе проводимости полупроводников. Эффект Холла применяется для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах.

6. Циркуляция вектора для магнитного поля в вакууме. Закон полного тока.

Циркуляцией вектора , по заданному замкнутому контуру называется интеграл

, (4.6.1)

где = Вcos - составляющая вектора в направлении касательной к контуру, - вектор элементарной длины контура (в направлении обхода контура),  - угол между векторами и .Наиболее просто вычислить этот интеграл для магнитного поля, прямого проводника с током. Пусть прямой проводник перпендикулярен плоскости чертежа, ток направлен к нам (рис.20.14). Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r.

Р ис.20.14

Вектор в каждой точке этого контура одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности ( ). Циркуляция вектора равна:

. (4.6.2)

Если контур тока не охватывает, то циркуляция вектора равна нулю. Можно показать, что формула (4.6.2) справедлива и для тока, текущего по проводнику произвольной формы. Сформулируем закон полного тока для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

(4.6.3)

где n – общее число проводников с током, охватываемых контуром произвольной формы. Если ток охватывает контур несколько раз, то он должен учитываться столько же раз. Необходимо соблюдать правило знаков: положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура известным правилом правого винт

I₁ I₂ I₃ I₄

Рис.20.15

На рис (20.15) изображен контур, охватывающий несколько токов. Направление обхода - против часовой стрелки. Алгебраическая сумма токов:

.