Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей.

Расчёт, встречающихся на практике сложных, разветвлённых цепей, значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами, установленными Кирхгофом.

Первое его правило относится к узлу – точке разветвлённой цепи, где сходятся не менее трёх проводников. Правило гласит: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, отходящие от него – отрицательными. Это означает, что в узле не должно быть, также как в любой точке цепи постоянного тока, накопления зарядов. Поэтому должно иметь место равенство:

, (3.8.6)

где n – число токов, сходящихся в узле. Для узла, приведённого на рис. 19.2, правило (3.8.6) запишется так: I₁ – I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0.

I₂ I₃

I₁ I₄

I₅

Рис. 19.2

Второе правило относится к замкнутому контуру и гласит: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков равна алгебраической сумме э.д.с.. действующих в контуре, т.е.:

, (3.8.7)

где n – число участков контура. При применении правила (3.8.7) выбирается направление обхода контура. Токи, направления которых совпадают с выбранным направлением, считаются положительными. Положительными также будут э.д.с., создающие ток, имеющий направление обхода контура. В качестве примера применения второго правила Кирхгофа рассмотрим замкнутый контур (рис. 19.3), состоящий из трёх участков.

Рис. 19.3

Пусть обход контура осуществляется по часовой стрелке. Тогда, согласно уравнения (3.8.7) имеет место равенство:

I₁R₁ + I₂R₂ – I₃ R₃ = ε₁ + ε₂ - ε₃ .

Другими примерами применения двух правил Кирхгофа, такими как, измерение сопротивлений проводников при помощи мостика Уитстона, определение э.д.с. методом компенсации – можно ознакомиться по ходу выполнения лабораторных работ.

Электропроводность газов.

В газовой среде при нормальных условиях практически отсутствуют свободные заряды и она не проводит электрический ток, её молекулы нейтральны. Прохождение тока через газы возможно при ионизации последних, например, рентгеновским излучением. При этом процесс называется газовым разрядом, проводимость – несамостоятельной. Сила тока I зависит от напряжения между разноимённо заряженными электродами (рис. 19.4). В начале она растёт линейно. На этом участке плотность тока определяется формулой:

, (3.8.8)

где q – элементарный заряд, n_o – концентрация пар ионов; u₊ и u подвижности ионов – скорости ионов при напряжённости, равной единице соответственно; E – напряжённость электрического поля между электродами.

I

Рис.19.4

Здесь коэффициент при Е, равный γ = qn_o(u₊ + u_-), - величина постоянная. Значит, уравнение (3.8.8) представляет собою закон Ома, т.е:

= γ E ,

где γ – удельная проводимость газов. С дальнейшим ростом U рост тока I замедляется. По достижении напряжением значения u _н наступает насыщение тока. Это означает, что все N_o пар ионов, образующиеся под внешним воздействием за единицу времени, достигают электродов. Поэтому ток насыщения

I_н = qN_o , (3.8.9)

т.е. его величина зависит от интенсивности ионизации – N_o. Следовательно, несамостоятельный газовый разряд гаснет с прекращением действия ионизатора.

Если этого не происходит, т.е. газовый разряд продолжается и после отключения источника внешнего воздействия на газовую среду, то процесс называется самостоятельным газовым разрядом. Это можно объяснить тем, что с поверхности отрицательно заряженного электрода – катода К (рис. 19.5) вылетают отдельные электроны. При сильных электрических полях между электродами они приобретают большую скорость и оказываются способными произвести ионизацию атомов газа. Оторванный от атома электрон вместе с первоначальным электроном устремляются к электроду А (аноду), ускоряются и производят вторичную ионизацию. Возникшие при этом электроны также ускоряются и т.д. То есть число электронов возрастает лавинообразно.

Р ис.19.5

Обратимся к рисунку 19.5. Пусть число вылетающих с поверхности электрода К электронов N_o. Число электронов, долетающих до слоя dx, находящегося от К на расстоянии X достигает N>N_o. Тогда число электронов в слое dx

dN = αN dx , (3.8.10)

где α – коэффициент пропорциональности. После разделения переменных и интегрирования, получим :

ℓn N = α X + C, (3.8.11)

где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. В данном случае при X=0, N=N_o. Следовательно С = ℓn N_o и из (3.8.11) после потенцирования имеем:

. (3.8.12)

Если расстояние между электродами ℓ, то

, (3.8.13)

т.е. такое число электронов достигают анода. Соответствующая сила тока

, (3.8.14)

где q – заряд электрона. С учётом того, что, согласно формуле (3.8.9), qN_o=I_н – ток насыщения, выражение (3.8.14) можно переписать так:

I = I_н e^{α ℓ} . (3.8.15)

Из (3.8.15) видно, что ток при самостоятельном газовом разряде возрастает в e^{α ℓ} раз. Ток возрастает в десятки тысяч раз и он поддерживается электронами самой газовой среды, образующихся при ударной ионизации. В результате газ может достичь такой высокой степени ионизации, что в его элементарном объёме суммарный заряд электронов окажется равным суммарному заряду положительных ионов. Такой газ называется газоразрядной плазмой.

Приведённые несамостоятельный и самостоятельный разряды находят широкое практическое применение. Они, например, положены в основу устройства различных осветительных и измерительных приборов.

Литература:

Осн. 2 [98-113], 7 [205-225], 8 [180-203].

Доп. 22 [108-127].

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под сторонними силами и какова их роль в цепи постоянного тока?

2. Поясните физический смысл электродвижущей силы, напряжения и разности потенциалов на участке электрической цепи.

3. На чем основаны правила Кирхгофа?

Лекция № 7.