7. Ламинарное и турбулентное течения. Вязкость

Течение жидкости, при котором каждый ее слой скользит относительно других таких же слоев, и отсутствует их перемешивание, называется ламинарным или слоистым. Если внутри жидкости происходит образование вихрей и интенсивное перемешивание слоев, то такое течение называется турбулентным.

Установившееся (стационарное) течение идеальной жидкости является ламинарным при любых скоростях. В реальных жидкостях между слоями возникают силы внутреннего трения, т.е. реальные жидкости обладают вязкостью. Поэтому, каждый из слоев тормозит движение соседнего слоя. Величина силы внутреннего трения пропорциональна площади соприкосновения слоев и градиенту скорости , т.е.

, (1.7.1)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости. Единицей его является (Паскаль- секунда). Вязкость зависит от рода жидкости и от температуры. С ростом температуры вязкость уменьшается.

Если сила внутреннего трения невелика и скорость течения мала, то движение практически является ламинарным. При больших силах внутреннего трения нарушается слоистый характер течения, начинается интенсивное перемешивание, т.е. происходит переход к турбулентности. Условия этого перехода при течении жидкости по трубам определяется величиной _кр, называемой числом Рейнольдса

, (1.7.2)

где - плотность жидкости, - средняя по сечению трубы скорость течения, - диаметр трубы. Опыты показывают, что при течение ламинарное, при оно становится турбулентным. Для труб круглого сечения радиуса число Рейнольдса . Влияние вязкости приводит к тому, что при скорость течения по трубе круглого сечения у различных слоев оказывается разной. Ее среднее значение определяется формулой Пуазейля

, (1.7.3)

где - радиус трубы, ( )- разность давлений на концах трубы, - ее длина.

Влияние вязкости обнаруживается и при взаимодействии потока с неподвижным телом. Обычно, в соответствии с механическим принципом относительности, рассматривается обратная задача, Например, Стоксом установлено, что при на шар, движущийся в жидкости, действует сила трения

, (1.7.8)

где r- радиус шарика, - скорость его движения. Формула Стокса (1.7.8) в лабораторном практикуме применяется для определения коэффициента вязкости жидкостей.

VIII. Колебания

Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. В зависимости от физической природы различают механические колебания; электромагнитные, электромеханические и др.

Свободные (собственные) колебания совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему. Вынужденные колебания происходят под действием на систему внешней периодически изменяющейся силы.

8.1. Гармонические колебания и их характеристики

Колебания величины называются гармоническими, если эта величина изменяется со временем по закону косинуса (синуса)

, (1.8.1)

где – амплитуда колебаний (максимальное смещение точки из положения равновесия); – фаза колебания в момент времени ; – круговая (циклическая) частота; – начальная фаза колебаний при .

Первая и вторая производные по времени от величины (1.8.1)

; (1.8.2)

(1.8.3)

совершают гармонические колебания с той же частотой, что и .

Последнее уравнение, записанное как , (1.8.4)

является дифференциальным уравнением гармонических колебаний с решением вида (1.8.1).

5.2. Механические гармонические колебания

Рис.5.1

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси около положения равновесия, принятого за начало координат. Временные зависимости смещения, скорости и ускорения точки аналогичны уравнениям (1.8.1), (1.8.2) и (1.8.3): (1.8.1а) ; (1.8.2а) . (1.8.3а) Их амплитуды соответственно равны , и . Фаза скорости

опережает фазу смещения на , смещение и ускорение находятся в противофазах.