III. Работа и механическая энергия

3.1. Энергия, работа силы, мощность

Энергия – универсальная количественная мера движения материи во всех формах этого движения. С различными формами движения материи связывают различные виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.

Изменение механического движения тела и, следовательно, энергии этого движения, вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Эти силы совершают работу. Работа силы является мерой передачи движения или мерой перехода энергии от одного тела к другому.

Элементарной работой силы при прямолинейном перемещении материальной точки называется величина

, (1.3.1)

Рис.3.1

Работа силы на участке траектории от точки до точки равна алгебраической сумме элементарных работ на всех бесконечно малых участках этой траектории: . (1.3.2) Если зависимость задана графически (рис.3.1),

То работа определяется площадью заштрихованной фигуры. Для характеристики скорости совершения работы вводится понятие мощности

. (1.3.3)

3.2. Механическая энергия системы тел

Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершать механическую работу. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную . Их сумма представляет собой полную механическую энергию системы

. (1.3.4)

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы.

Тело массой , движущееся со скоростью обладает кинетической энергией

. (1.3.5)

Она не зависит от «предыстории» системы, т. е. от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей. Иначе говоря, кинетическая энергия системы является функцией состояния ее механического движения.

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, зависящая только от ее конфигурации, т. е. от взаимного расположения частей системы и от их положения во внешнем силовом поле.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой на высоте : (1.3.6)

2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину : . (1.3.7)

3.3. Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени: (1.3.8)

Энергия системы может переходить из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы, но изменение полной энергии системы в любом процессе всегда равно энергии, полученной системой извне в этом процессе.

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

IV. Динамика вращательного движения твёрдого тела

Динамику вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси удобно наблюдать на маятнике Обербека (рис.4.1), где можно независимо изменять четыре величины –

Рис.4.1

массы грузов и и их расположение относительно оси вращения и . Рассмотрим как изменяется угловое ускорение маятника при изменении каждой из этих величин, когда три остальные остаются неизменными.

1) При увеличении , а, следовательно, и маятник раскручивается быстрее. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от величины действующей на него силы ( ).

2) С увеличением маятник раскручивается быстрее. Следовательно, угловое ускорение вращающегося тела зависит от расположения действующей на него силы относительно оси вращения ( ).

3) При увеличении маятник раскручивается медленнее, т. е. его угловое ускорение уменьшается. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от его массы ( ).

4) С увеличением маятник раскручивается медленнее. Значит, угловое ускорение вращающегося тела зависит от распределения его массы относительно оси вращения( ).

На основании этих экспериментов следует сделать вывод о необходимости введения двух новых физических величин, одна из которых одновременно учитывала бы влияние силы и ее расположения относительно оси вращения на угловое ускорение, а другая – влияние на угловое ускорение массы вращающегося тела и распределения этой массы относительно оси вращения. Эти физические величины называются моментом силы ( ) и моментом инерции тела ( ).