1.6. Кинематика вращательного движения

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами и , где - радиус (расстояние от центра вращения до точки), - полярный угол (угол поворота).

Угловое перемещение – аксиальный скользящий вектор, модуль которого равен углу поворота, направление определяется правилом правого винта, а модуль равен углу поворота. При малых углах поворота (1.1.18) Угловая скорость: , (1.1.19)

Рис.1.5

Угловое ускорение: (1.1.20)

Единицы углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения - .

Векторы и лежат на оси вращения. Направление вектора совпадает с направлением вектора . Вектор направлен в сторону вектора при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном (рис.1.5).

В случае равнопеременного вращения тела ( ) из (1.1.20) получаем закон скорости: (1.1.21)

Подставив (1.1.21) в (1.1.19), получим: (1.1.22)

_{Установим связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками точки. Если за время точка описала дугу (рис.1.6), то модуль ее линейной скорости (с учетом (1.1.3) и (1.1.18)) равен: (1.1.23)}

Р ис.1.6

В векторном виде последняя формула имеет вид: . (1.1.24) Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением : или . (1.1.25) Нормальное ускорение

или _. (1.1.26)

В табл. 1.2 приведены кинематические характеристики тела при поступательном и вращательном движениях.

Таблица 1.2

Поступательное Движение		Вращательное Движение		Связь между характеристиками
Радиус-вектор		Угол поворота
Вектор перемещения		Вектор углового перемещения
Длина пути		Длина пути
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Тангенц. ускорение
Нормальное ускорение

II. Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела

Динамика – раздел механики, изучающий законы движения тел и причины, вызывающие или изменяющие эти движения.

2.1. Первый закон Ньютона – закон инерции

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Способность тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон называют также законом инерции, а движение тела, свободное от внешних воздействий, – движением по инерции.

Механическое движение относительно, его характер зависит от выбора системы отсчета. Опыт показывает, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе. Те системы, в которых он справедлив, называют инерциальными системами отсчета.