5. Спектральный анализ прохождения сигнала через линейную электрическую цепь.

.5.1. Построение графика функции заданного видеоимпульса.

Построим график видеоимпульса, используя для этих целей графический редактор пакета Mathcad. Длительность видеоимпульса:

t_и = , где = сек^-1

Видеоимпульс треугольной формы запишем в виде двух функций:

, если и , если

Оформление данных для построения графика функции u(t):

Рис.5.1.

5.2. Определение спектральной плотности входного сигнала.

Спектральная плотность входного сигнала определяется на основании прямого преобразования Фурье:

(**)

Складывая (*) и (**), получаем:

(***)

В результате известных преобразований (***) выражение спектральной плотности для видеоимпульса треугольной формы примет следующий вид:

(5.1)

5.3. Графики амплитудного и фазового спектров входного сигнала.

Как было найдено выше, спектральная плотность входного сигнала:

Следовательно, амплитудный спектр входного сигнала :

График F1(ω), построенный с использованием графического редактора Mathcad, приведен на рис.5.2.

Рис. 5.2

Спектр фаз входного сигнала :

_{График Ψ1(ω) показан на рис.5.3.}

Рис. 5.3.

5.4. Определение спектральной плотности выходного сигнала.

Спектральная плотность выходного сигнала:

(5.2)

Спектральная плотность может быть представлена в виде двух соотношений:

-амплитудный спектр выходного сигнала

(5.3)

- спектр фаз выходного сигнала

(5.4)

5.5. Построение графиков амплитудного и фазового спектров выходного сигнала.

Амплитудный спектр выходного сигнала :

Рис.5.4.

Спектр фаз выходного сигнала (рис. 5.5.)

Рис.5.5.

5.5. Ширина спектра апериодического сигнала.

График распределения спектральной плотности энергии входного сигнала представлен на рис.5.6 :

Рис.5.6.

Из графика видно, что 95% энергии сосредоточено в диапазоне частот ω от 0 до 9000 . Подставляя данные пределы интегрирования в выражение

получим W1(9000) . Таким образом, ширина спектра входного сигнала располагается в диапазоне частот Δω = (0 – 9000) .

График распределения энергии по частоте W1(ω) входного сигнала представлен на рис.5.7.

Рис. 5.7.

Определим ширину спектра выходного сигнала фильтра. График распределения спектральной плотности энергии выходного сигнала представлен на рис. 5.8:

Рис.5.8.

Из графика видно, что 95% энергии сосредоточено в диапазоне частот

от 2000 до 3,5 , подставляя данные пределы интегрирования в выражение:

получим W2(2000) W2(3.5 )

Таким образом, ширина спектра выходного сигнала располагается в диапазоне частот Δω = (2000 – 35000) .

График распределения энергии по частоте W2(ω) выходного сигнала представлен на рис.5.9.