3.2. Ачх и фчх передаточной функции второго звена фильтра.

Выражения для комплексной передаточной функции второго звена фильтра получим на основании (2.25), подставив в него :

(3.2), где

– комплексная передаточная функция второго звена фильтра.

Учитывая, что , выражение (3.2) примет следующий вид:

Умножив числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю, получим:

Выражение для АЧХ примет вид:

Выражение для ФЧХ:

Построение графиков для АЧХ и ФЧХ передаточной функции H₂(jω) второго звена производится в том же порядке, как для звена первого:

Рис.3.4 График АЧХ второго звена в линейном масштабе.

Рис.3.5 График АЧХ передаточной функции второго звена фильтра в логарифмическом масштабе

Рис.3.6 График ФЧХ передаточной функции второго звена

3.3. Ачх и фчх передаточной функции фильтра.

Выражения для комплексной передаточной функции фильтра получим на основании (2.26), подставив в него :

(3.3)

Построим графики АЧХ и ФЧХ передаточной функции средствами Mathcad.

Рис. 3.7 График H(ω) в линейном масштабе

Рис. 3.8 График АЧХ передаточной функции фильтра в логарифмическом масштабе

Выражение для ФЧХ передаточной функции фильтра:

Ө(ω) = Ө1(ω) + Ө2(ω)

Рис.3.9 График ФЧХ передаточной функции фильтра.

По графикам можно сделать вывод, что АЧХ и ФЧХ передаточной функции при каскадном соединении первого и второго звеньев соответствуют частотным характеристикам фильтра высоких частот.

4.Переходная характеристика первого звена фильтра.

Переходной характеристикой называется реакция электрической цепи при нулевых начальных условиях на единичную ступенчатую функцию.

Расчет переходной характеристики в операторной форме произведем по формуле:

, (4.1)

где - изображение переходной характеристики по Лапласу.

Для дальнейшего расчета следует воспользоваться обратным преобразованием Лапласа.

В Mathcad была получена следующая переходная характеристика, зависящая от времени:

Построим график h1(t) переходной характеристики.

Рис. 4.1 График переходной характеристики первого звена фильтра.

4.1 Расчёт допустимой величины ступенчатого воздействия на входе фильтра.

Допустимая величина ступенчатого воздействия равна:

, (4.2)

где - заданное ограничение по напряжению на входе второго звена;

– максимальное значение .

Оценим допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе не должно превышать 0.1 В.

Допустимая величина ступенчатого воздействия на фильтр – U_доп = 0.069 В

Определим основные характеристики динамического процесса при действии на фильтр единичной ступенчатой функции напряжения.

Значения характеристик, полученные по графику.

а) период свободных колебаний –Т_св = 1.42·10^-3 - 0.25·10^-3 = 1.17·10^-3 с

б) частота свободных колебаний –ω_св = 2π / Т_св = 5,370·10³Гц

в) затухание – ∆ = 0.55 / 0.10 = 5.5

г) логарифмический декремент затухания – ln(∆) = 1.7

Значения характеристик, полученные путём расчёта:

а) период свободных колебаний –

Т₁ = 1.178×10 сек

б) частота свободных колебаний – = Гц

в) затухание - = Δ , следовательно Δ = 6.25

г) логарифмический декремент затухания – = 1.833

Вывод: данные полученные из графика и в результате расчета отличаются незначительно.

Допустимая величина ступенчатого воздействия на фильтр U_доп = 0.069 В