10. Методика учета постоянных издержек при оптимизации. Срок окупаемости.

Для предварительного расчета издержек при различных вариантах времени и размеров заказов необходимо действовать следующим образом.

Во-первых, составить соответствующую задаче таблицу, для расчетов. Затем, найти оптимальный план закупок, соответствующий минимальным возможным издержкам. Целевая функция – общие издержки хранения и заказов, переменные – значения лотов для каждого месяца, ограничение – отсутствие дефицита.

При этом, существует проблема, функцию =ЕСЛИ() в задаче линейной оптимизации использовать нельзя, она нелинейная. Такая функция обычно заведет в тупик и алгоритм нелинейной оптимизации. Если в надстройке Поиск решения снять условие линейной модели и попробовать минимизировать целевую функцию с отмеченными переменными решениями и ограничениями, программа не возразит, но и приемлемого результата не даст. Поэтому придется использовать прием, служащий в математике для замены функции =ЕСЛИ().

Для этого в тех ячейках, в которых были записаны эти функции, разместим дополнительные переменные двоичного типа.

Вызовем надстройку Поиск решения и зададим все необходимые параметры задачи: целевая ячейка, цель – минимум, переменные, ограничения, линейная модель, неотрицательные значения переменных.

Период окупаемости определяется как ожидаемое число лет, необходимое для полного возмещения инвестиционных затрат. Период окупаемости рассчитывается следующим образом:

Т (ок) = число лет, предшествующих году окупаемости + Невозмещенная стоимость на начало года окупаемости / Приток наличности в течение года окупаемости.

Схема расчета срока окупаемости.

• Рассчитать дисконтированный денежный поток доходов по проекту, исходя из ставки дисконта и периода возникновения доходов.

• Рассчитать накопленный дисконтированный денежный поток как алгебраическую сумму затрат и потока доходов по проекту.

• Накопленный дисконтированный денежный поток рассчитывается до получения первой положительной величины.

• Определить срок окупаемости по формуле.

11. Замкнутая и несбалансированная задачи о назначениях.

Задача о назначениях и распределении работ является частным случаем транспортной задачи, в которой приняты следующие допущения: число поставщиков m равно числу потребителей n; запасы каждого поставщика аi = 1; заявки каждого потребителя bj = 1; каждый поставщик может поставлять грузы только одному потребителю; каждый потребитель может получать грузы только от одного поставщика.

Если не учитывать направление оптимизации целевой функции (max или min), что не влияет на аналитические зависимости, то модель транспортной задачи при принятых выше допущениях получает вид модели задачи о назначениях. Если сумма всех запасов Аi у поставщика равняется сумме всех заявок Вj потребителей, то такую транспортную задачу называют сбалансированной; если А не равно В, то задача является несбалансированной.

Задача о назначениях – это распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), а каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе. То есть ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.

Исходные параметры модели задачи о назначениях

n – количество ресурсов, m – количество работ.

ai = 1 – единичное количество ресурса Ai (i =1,n), например: один работник; одно транспортное средство; одна научная тема и т.д.

bj = 1 – единичное количество работы Bj (j =1,m), например: одна должность; один маршрут; одна лаборатория.

cij – характеристика качества выполнения работы Bj с помощью ресурса Аi. Например, компетентность i-го работника при работе на j-й должности; время, за которое i-е транспортное средство перевезет груз по j-му маршруту; степень квалификации i-й лаборатории при работе над j-й научной темой.

Искомые параметры

xij – факт назначения или неназначения ресурса Аi на работу Bj:

L(X) – общая (суммарная) характеристика качества распределения ресурсов по работам.