37. Выбор решения в условиях цепочки последствий. Деревья решений.

Нередко, однако, нужно выбирать между альтернативами, каждая из

которых представляет собой «многошаговый» процесс принятия решений. Эти

шаги могут быть разнесены во времени, причем на каждом шаге может возникать

свой набор альтернатив и сценариев будущего. В этом случае визуализировать

процесс выбора из рассматриваемых альтернатив удобно с помощью дерева

альтернатив (иначе говорят – дерева решений). а дерева альтернатив.

Анализ дерева альтернатив следует начинать с вычисления ожидаемой

монетарной стоимости ветвей, приводящих к крайним правым черным узлам.

На Рисунке показан первый шаг анализа – вычисление ожидаемых монетарных ценностей для каждой из пяти ветвей дерева:

1. Турбовинтовой самолет, высокий спрос в первом году

2. Турбовинтовой самолет, низкий спрос в первом году

3. Поршневой самолет, высокий спрос в первом году, покупка

второго самолета

4. Поршневой самолет, высокий спрос в первом году, работа с одним

самолетом

5. Поршневой самолет, низкий спрос в первом году

Колонка EMV2 отражает сумму финансовых потоков от всего проекта,

начиная со второго года, дисконтированных на конец второго года.

Вычисленные ожидаемые монетарные ценности ветвей EMV2 должны

заменить на дереве альтернатив пары веток, исходящих из 5-ти крайних черных

узлов. Преобразованный вид дерева альтернатив показан на Рис. 242.

Смысл проведенного преобразования в том, что поскольку мы не можем

предсказать по какому сценарию будущего (или, иначе, по какой ветке,

исходящей из черного узла) реально пойдет развитие событий, оценивая

привлекательность каждой из ветвей, подходящих к черному узлу слева, мы

учитываем оба сценария с весами, равными вероятностям их осуществления.

На следующем шаге анализа следует просуммировать плоды, висящие на

одной и той же ветви дерева альтернатив. Например, если мы выбрали

альтернативу «Турбовинтовой самолет» и спрос в первом году был высоким, мы

рассчитываем получить от первого года функционирования 150 тыс., а от всех

последующих лет – 812 тыс. Эти плоды следует сложить, учитывая, разумеется,

что 150 тыс. мы получим в конце первого года, а сумма дисконтированных

потоков EMV2=812 тыс. относится к концу второго года. Чтобы эти деньги можно

было сравнивать и складывать, необходимо дисконтировать сумму EMV2 на 1

год. Результат этой операции для всех пяти ветвей показан на Рис. 243.

В случае если выбрана альтернатива «Поршневой самолет» и спрос в

первом году был высоким, мы можем либо купить второй самолет (инвестируя

дополнительно 150 тыс.), либо продолжить с одним. Это отличие отражено в

формулах для вычисления суммарного дисконтированного потока для 3-ей и 4-ой

ветви. Заметим, что получение финансовый потока от первого года работы с

поршневым самолетом при высоком спросе (100 тыс.) и инвестиция во второй

самолет (-150 тыс.) не разделены значительным промежутком времени, поэтому

они суммируются непосредственно, без коэффициентов дисконта. Напротив,

финансовый поток от всех последующих лет функционирования проекта с двумя

самолетами (660 тыс.) относится к концу второго года и поэтому при

суммировании делится на коэффициент дисконта. Вид дерева после этого шага

преобразования показан на Рис. 244.

Из рис. 3 видно, что при выборе альтернативы «Турбовинтовой самолет»,

суммарный финансовый поток за все время функционирования проекта,

дисконтированный на конец 1-го года ожидается равным 888,1 тыс., если спрос в

первом году будет высоким (что ожидается с вероятностью 60%), или равным

444,5 тыс., если спрос в первом году будет низким (с вероятностью 40%). Если

выбран «Поршневой самолет», то при высоком спросе в первом году (что

произойдет с вероятностью 60%) суммарный финансовый поток от всего проекта

ожидается равным 550 тыс., если принято также решение о покупке второго

самолета, и равным 430,9, если второй самолет не покупать. Очевидно, что второй

самолет следует купить. Поэтому ветвь, соответствующая альтернативе

«Продолжить с одним самолетом» на Рис. 243 зачеркнута.

На третьем шаге анализа нужно, очевидно, избавиться от последних двух

черных узлов и вычислить отдачу от проекта для двух основных альтернатив на

конец первого года – EMV1. Результат показан на Рис. 245 и Рис. 246.

Обратим внимание, что при вычислении ожидаемой монетарной ценности

проекта на конец первого года EMV1 для альтернативы «Поршневой самолет», мы

не отбросили сами ветвь «Продолжить с одним самолетом», а ввели функцию

Макс(), чтобы MS-Excel выбрала какая из альтернатив («Купить второй самолет»

или «Продолжить с одним») более ценная. Это будет очень полезно на стадии

анализа чувствительности нашего решения к изменению прогнозных параметров.

Действительно, кто может гарантировать, что при варьировании вероятностей

различных сценариев будущего, альтернатива «Продолжить с одним» не станет

более привлекательна, чем альтернатива «Купить второй самолет»? В случае

«ручного» выбора более привлекательной альтернативы, нам пришлось бы

переделать формулу. Введенная же формула с функцией Макс() всегда будет

автоматически выбирать более ценную альтернативу.

На последнем шаге анализа нужно лишь сложить финансовые потоки,

получаемые от всего проекта и дисконтированные на конец первого года для двух

основных альтернатив, с первоначальными инвестициями (предварительно

дисконтировав EMV1 для каждой альтернативы на 1 год). Конечный результат

анализа показан на Рис. 247.

Видно, что альтернатива «Поршневой самолет» с последующей покупкой

второго самолета (после первого года с высоким спросом) существенно более

привлекательна (NPV=146,2 тыс.), чем альтернатива «Турбовинтовой самолет»

(NPV=96,12 тыс.).