Вопросы

1. Постановка задачи оптимизации.

Оптимизация — задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции.

В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчётом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.

2. Решение задач линейной оптимизации с помощью ms Excel.

Для решения задач линейной оптимизации с помощью MS Excel используется надстройка «Поиск решения». Для этого в поля надстройки забиваются необходимые параметры, такие как:

• Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.

• Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

• Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.

3. Анализ чувствительности оптимального решения к изменению параметров и поиск альтернативных решений.

Анализ чувствительности — метод оценки рисков, состоящий в изме­рении влияния возможных отклонений отдельных параметров проек­та от расчетных значений на конечные показатели проекта.

Изменение коэффициентов целевой функции не изменяет оптимального плана (максимальное значение целевой функции при этом, конечно, меняется), пока они остаются в границах “Допустимое увеличение” и “Допустимое уменьшение” коэффициентов целевой функции.

При выходе значений коэффициентов за эти пределы решение скачком изменяется на другое решение, возможно отличающееся от прежнего очень сильно.

Про величины “Допустимое увеличение” и “Допустимое уменьшение” коэффициентов целевой функции, при которых оптимальное решение не изменяется, можно сказать следующее.

Если Xj>0 (продукт входит в оптимальный план), то имеется как верхний так и нижний предел для изменения соответствующего j-го коэффициента целевой функции.

Если же Xj=0, то “Допустимое уменьшение” может быть как угодно велико - продукт все равно не войдет в оптимальный план. Верхний предел - “Допустимое увеличение”, показывает насколько нужно увеличить соответствующий целевой коэффициент, чтобы j-ый продукт вошел в оптимальный план (если цель – максимум и все наоборот, если речь идет об издержках и цель - минимум).

4. Содержание отчета об устойчивости.

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй для ограничений.

Отчет содержит данные о:

• оптимальном плане задачи, нормированной стоимости, которая касается неизвестных плана (показывает, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нету в оптимальном плане),

• коэффициенты ЦФ,

• границы изменений значений коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится,

• количество использованных ресурсов,

• теневую цену.

Вывод: для конечного результата оптимизации нужен только отчет по устойчивости плана, поскольку там содержится наиболее существенная информация.