Метод гребневой регрессии

Если система уравнений очень плохо обусловлена или вырождена, то рассмотренные выше методы не дадут положительного результата. В этом случае целесообразно попытаться исправить матрицу системы уравнений таким образом чтобы она стала не вырожденной.

Рассмотрим систему уравнений

,

где - действительная, симметричная, неотрицательно определенная матрица. Собственные числа такой матрицы попарно различны. Определитель матрицыF^TF равен . Если _n=0, то матрица F^TF будет вырождена.

Рассмотрим матрицу , гдеr>0. Спектр собственных чисел этой матрицы имеет вид , а определитель равен

,

т.е. матрица не вырождена. Следовательно система уравнений

имеет решение. Если r <<1, то можно ожидать, что решение исправленного уравнения будет мало отличатся от решения исходного уравнения. Определенные трудности при реализации данного метода связаны с отсутствием объективного метода определения оптимального значения коэффициента r. В методе гребневой регрессии его значение прелагается определять по графику зависимостей выбирая в качестве оптимального значенияr₀ то минимальное значение r начиная с которого начинают слабо изменяться. Очевидно, что данная методика весьма субъективна и будет давать положительный результат далеко не всегда. Для получения более точных результатов необходимо иметь объективную методику определения оптимального значения коэффициентаr.

1 Большев Л.В., Смирнов Н.И. Таблицы математической статистики. М.,ВЦ АН СССР 1968

2 Вучков И., Бояджиев Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1987