2. Критерий колмогорова

Достоинством данного критерия является то, что при его использовании можно обойтись без группировки результатов измерений.

В соответствии с данным критерием определяется величина

,

где - построенная по экспериментальным данным функция распределения,

- теоретическая функция распределения, на соответствие которой проверяются экспериментальные данные. При закон распределения величиныстремится к закону распределения Колмогорова.

Рис.2.

Обозначим через уровень значимости, тогда можно записать¹

Поскольку ряд

быстро сходится, то можно ограничится первым членом, т.е. записать

, или .

Если , то гипотеза о соответствии экспериментального распределения теоретическому отвергается. Если, то гипотеза о соответствии экспериментального распределения теоретическому принимается.

В случае не очень больших выборок (n<120) для проверки нормальности распределения можно использовать приближенный, но

очень простой критерий, в соответствии с которым гипотеза о том, что выборка случайных величин имеет нормальное распределение принимается в том случае, если выполняется неравенство

.

Интервальные оценки статистических характеристик случайной величины

Полученные выше оценки для среднего и дисперсии называются точечными, так как они задаются в виде одного числа (точки на числовой оси). К сожалению, в силу того, что оценки строятся по выборкам конечного объема, они является случайными величинами и, следовательно, невозможно установить достаточно узкие пределы, за которые оценка не выходила бы с полной гарантией. Таки образом возникает задача определения по опытным данным таких пределов, из которых ошибка оценки не выходила бы с заданной вероятностью. Следовательно, речь идет о том, чтобы по результатам наблюдений найти такой случайный интервал (т.е. интервал со случайными концами), который с заданной вероятностью Р_ДОВ содержал бы неизвестное значение оцениваемого параметра.

Случайный интервал, полностью определяемый результатами опытов и не зависящий от неизвестных характеристик, который с заданной вероятностью Р_ДОВ накрывает неизвестную скалярную статистическую характеристику , называется доверительным интервалом для этой характеристики. Концы доверительного интервала называются доверительными границами.

ГОСТ дает следующее определение доверительных границ случайного отклонения результата наблюдений.

Верхняя и нижняя границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью случайное отклонение результата наблюдений.

Определения доверительных интервалов

Для определения доверительных интервалов оценки  необходимо знать ее закон распределения (плотность вероятности). Если закон распределения оценки известен, то для определения границ доверительного интервала при заданной доверительной вероятности Р_ДОВ следует воспользоваться следующим выражением

где Т1,Т2 - границы доверительного интервала.

W_ - плотность вероятности оценки .

Следует отметить, что в случае не симметричного распределения оценки  относительно его истинного значения m₁{}, определение доверительных границ будет неоднозначно, и необходимо принимать дополнительные меры для исключения неоднозначности.

В тех случаях когда закон распределения оценки  неизвестен, можно (если это удастся) ввести в рассмотрение новую случайную величину , связанную с , но обладающую той особенностью, что ее закон распределения известен. Определив доверительные границы для величин , можно, воспользовавшись связью между  и  найти доверительные границы для .