Раздел 3.Выбор рациональной системы разработки

Глава 1.Экономико-математическое моделирование систем разработки

1.1.Общие сведения

Экономико-математическое моделирование — это математическое описание закономерностей, присущих какому-либо объекту, системе, процессу, выраженных посредством экономического показателя. Применительно к горному делу — это математическое описание затрат на проведение и поддержание выработок, транспорт угля, водоотлив, вентиляцию и др. с учетом горно-геологических, технологических, временных и других факторов.

Экономико-математическое моделирование позволяет сравнивать различные варианты систем разработки по количественному значению критерия (чаще всего выраженному в грн./т) и выбирать наиболее экономичный вариант. С другой стороны, в модели в общем виде могут быть записаны варьируемые параметры системы разработки, например, длина лавы, размер выемочного поля и др., которые оказывают влияние на значение критерия. Следовательно, становится возможным нахождение такого значения параметра, при котором значение критерия будет минимальным (например, по удельным затратам) или, напротив, максимальным (например, по производительности труда).

Процесс моделирования предусматривает решение двух задач:

• составление (разработка) самой модели;

• реализация модели, то есть нахождение параметров объекта (системы), при которых функция цели достигает экстремального значения.

Например, модель длины лавы в общем случае имеет вид:

(15.0)

где C – критерий оптимальности, грн./т; C₁, C₂, C₃ – постоянные величины, учитывающие затраты на проведение выработок, их поддержание и на транспорт угля с учетом влияния различных факторов; А_л – суточная нагрузка на очистной забой, т; l_л – длина лавы, м.

Нахождение оптимальной длины лавы, при которой значение критерия будет минимальным, — это и есть реализация экономико-мате­ма­ти­ческой модели. В данном примере задача может быть решена либо аналитическим методом, либо методом перебора вариантов.

В первом случае необходимо взять первую производную и, приравняв ее нулю, найти l_л.опт.

Для приведенного выше примера:

(15.0)

откуда:

(15.0)

Во втором случае, задаваясь рядом значений l_л, рассчитывают значения критерия С для каждого из них и по его наименьшему значению определяют l_л.опт.

1.2.Стоимостные параметры

При экономико-математическом моделировании важную роль играют стоимостные показатели или, как их принято называть, стоимостные параметры, под которыми понимаются укрупненные измерители стоимости отдельных видов работ, отнесенных к какой-либо единице объема работ. При известном значении объема работ и стоимостного показателя подсчитываются (моделируются) суммарные затраты на производство тех или иных видов работ. Конкретно, при экономико-ма­тематическом моделировании систем разработки необходимо уметь составлять математическое выражение объемов работ, а отсюда и затрат на проведение выработок, их поддержание и транспорт угля по ним, а в некоторых случаях и на другие виды работ.

Обычно для экономико-математического моделирования используются укрупненные показатели, разработанные рядом проектных институтов, которые даются в виде аналитических зависимостей затрат от влияющих горно-геологических и горнотехнических факторов. В настоящее время они устарели, необходима разработка новых стоимостных параметров, на что потребуется много времени и больших затрат. В то же время для решения задач оптимизации параметров систем разработки в известной мере могут быть использованы и существующие параметры, поскольку соотношения между стоимостью проведения выработок, их поддержанием и транспортом угля по ним останутся примерно одинаковыми. Понятно, что сравнение вариантов систем разработки и расчет экономического эффекта необходимо производить с учетом новых стоимостных показателей, основанных на существующих нормах выработки на отдельные виды работ, тарифных ставках и расценках, стоимости материалов, оборудования и энергии.