Броуновское движение

Цель работы: Изучение закономерностей броуновского движения, опре­деле-

ние средней скорости теплового движения молекул, ее темпе-

ратурной зависимости.

Введение

В основе молекулярно-кинетической теории лежат два фундаменталь­ных положения:

1. Все вещества состоят из огромного количества частиц - моле­кул, атомов, ионов. Линейные размеры этих частиц порядка 10^-10 м.

2. Молекулы(атомы, ионы) находятся в непрерывном тепловом дви­жении. Тепловым движением молекул называют хаотическое движение (т.е. беспорядочное движение, не имеющее какого-либо преимущественного нап­равления), интенсивность которого определяется температурой.

Доказательством существования теплового движения молекул является броуновское движение. Броуновским движением называют непрерывное хаоти­ческое движение очень малых частиц, взвешенных в жидкости или газе и называемых броуновскими частицами. Причиной броуновского движения явля­ются беспорядочные удары, испытываемые броуновскими частицами со стороны молекул вещества со всех сторон. В силу хао­тичности теплового движения молекул эти удары являются случайными. Если броуновская частица мала, то удары не уравновешиваются и броуновская частица приобретает импульс, величина и направление которого имеет слу­чайный характер. Траектория ее движения представляет собой сложную ло­маную кривую.

В силу случайного характера перемещения броуновской частицы про­екция ее смещений на ось абсцисс может быть как положительной, так и отрицательной. Среднее значение этой проекции за время t

<x> = 0.

Поэтому движение броуновской частицы необходимо характеризовать не <x>, а средним значением квадрата проекций перемещения < x²>, которое за время наблюдения t не будет равно нулю. Теория броуновского движения, развитая Эйнштейном, позволяет связать величину <x²> с размерами броуновской частицы, температурой и характеристиками среды, в которой взвешена частица:

<x²> = , ( 1 )

где R – радиус броуновской частицы, η – вязкость среды, в которой движется частица, Т – температура среды, k – постоянная Больцмана.

Из формулы Эйнштейна очевидны следующие закономерности броуновс­кого движения для среднего квадрата проекций ее перемещения:

1. Величина < x²> не зависит от вещества броуновской частицы.

2. Она определяется линейными размерами частицы.

3. Величина < x²> увеличивается с ростом температуры и умень­шением вязкости среды, в которой движется частица.

Вязкость газообразной среды согласно молекулярно-кинетической те­ории существенно зависит от средней скорости теплового движения моле­кул среды <v>:

<v> ( 2 )

где ρ - плотность среды, λ - длина свободного пробега молекул.

Подставив (2) в (1), можно связать величину < x²> со средней ско­ростью теплового движения молекул <v>:

< x²> = . ( 3 )

Из этого следует, что, определив величину среднего квадрата проек­ций перемещения броуновской частицы < x²> за время t, из (3) можно найти среднюю скорость теплового движения молекул газа при темпе­ратуре эксперимента, задав газовую среду, время наблюдения и размер броуновской частицы:

<v> = . ( 4 )

Теоретическое значение средней скорости рассчитывается по известной формуле

<v_т> = . ( 5 )

Описание установки (программы)

Реальная экспериментальная установка для исследования броуновско­го движения содержит кювету с жидкостью, в которой взвешены броуновские частицы известного размера, и проекционный микроскоп, позволяющий прое­цировать поле зрения микроскопа на экран. Отмечая положение броуновской частицы через равные промежутки времени, получают броуновскую траекто­рию, из параметров которой находят <х²>.

Программа имитирует движение броуновской частицы известного раз­мера в среде газа в изохорических условиях при задаваемых температурах в течении заданного времени, рассчитывает величину < x²> за это время, а также теоретическое значение <v> по форму­ле (5), известной из молекулярно-кинетической теории. Интерфейс программы позволяет установить задаваемые преподавателем условия эксперимента (среду, размер броуновской частицы, температуру, промежуток времени наблюдения), наблюдать движение броуновской частицы и броуновскую траек­торию, а также менять какой-либо параметр из условий эксперимента для исследования зависимости средней скорости теплового движения молекул от этого параметра.

Все константы формулы ( 4 ), а также значения ρ и λ могут быть объединены в одну константу установки С, которая зависит от выбранной среды и приводится в информационной части программы. В этом случае формула для расчета <v> будет выглядеть следующим образом:

<v> = . ( 6 )