Порядок выполнения работы

1. В каталоге PHYS\ИмитЛаб\... найти файл ЛабШтерн.exe и запустить его.

2. Ознакомиться с краткой информацией, представляемой интерфейсом

программы.

3. В режиме «Ввод данных» выбрать заданные для исследования элементы.

4. В режиме «Демонстрация» наблюдать расщепление атомного пучка в

неоднородном магнитном поле.

5. В режиме «Расчет» провести имитацию эксперимента. Измерить величину

отклонения атомов от прямолинейной траектории. Для получения необходимой выборки измерения провести заданное число раз????.

Обработка результатов измерений

1. Исходя из состояния атома выбранного элемента, определить квантовые числа L, S и J.

2. По квантовым числам L, S и J рассчитать множитель Ланде для атома выбранного элемента.

3. По измеренным значениям Z из формулы (12) определить численное значение магнетона Бора μ_B для различных магнитных квантовых чисел атома m_J.

4. Провести статистическую обработку результатов определения μ_B по выборке для различных m_J и различных элементов.

Заключение

В произвольной форме сделать выводы о проделанной работе. Сравнить определенное значение магнетона Бора с табличным значением.

Лабораторная работа № 3.26

Опыт девиссона-джермера

Цель работы:

изучение волновых свойств микрочастиц, определение численного значения длины волны де Бройля электрона

Введение

В 1924 году французский ученый Луи де Бройль, опираясь на уже установленный корпускулярно-волновой дуализм света, выдвинул гипотезу о его универсальности: не только фотоны, но и электроны и любые другие микрочастицы обладают волновыми свойствами. Согласно этой гипотезе каждая микрочастица, с одной стороны обладает корпускулярными характеристиками, такие как энергия Е и импульс р, а с другой стороны - волновыми характеристиками, такие как частота ν и длина волны λ. Связи между корпускулярными и волновыми характеристиками такие же, как у фотона:

E = hν, p = h/λ ( 1 )

Согласно де Бройлю с каждой свободно движущейся микрочастицей связана плоская волна, длина которой определяется по формуле де Бройля:

λ = h/р = h/mv , ( 2 )

где h - постоянная Планка, v – скорость микрочастицы, m – масса микрочастицы

( при релятивистских скоростях масса тоже релятивистская).

Уравнение волны, связанной с микрочастицей, названо волновой функцией

( или ψ-функцией) и является аналогом уравнения луча в волновой механике. Волновая функция является основным носителем информации о корпускулярных и волновых характеристиках микрочастицы, т.к. зная её мы можем определить ν, λ, Е, р и связанные с ними другие физические величины.

Кроме того, волновая функция позволяет определить вероятность нахождения микрочастицы в том или ином заданном объеме. Это связано с её статистическим, вероятностным характером, предложенным немецким ученым Максом Борном: квадрат модуля амплитуды волновой функции |ψ|² равен плотности вероятности нахождения микрочастицы в окрестностях точки с координатами x, y, z

|ψ|² = dW/dV . ( 3 )

Отсюда следует, что вероятность dW нахождения микрочастицы в объеме dV в окрестностях точки с координатами x, y, z равна

dW = |ψ|²dV , ( 4 )

а вероятность W нахождения микрочастицы в конечном объеме V равна

W = |ψ|²dV. ( 5 )

В силу вероятностного описания состояния микрочастицы с помощью волновой функции последняя должна удовлетворять ряду требований: ψ-функция должна быть конечна (вероятность не может быть больше единицы), однозначна (вероятность не может иметь несколько значений) и непрерывна ( вероятность не может изменяться скачками). Следующим является требование нормировки волновой функции: так как при наличии микрочастицы возможность найти её в объеме V = 0 ÷ ∞ является достоверным событием (W = 1), то

|ψ|²dV = 1 . ( 6 )

Волновая функция должна являться решением более общего уравнения, описывающего движение микрочастицы в различных силовых полях подобно волновому уравнению в волновой механике, решением которого является уравнение луча. В нерелятивистской форме это уравнение сформулировано в 1926 году немецким ученым Эрвином Шредингером и носит название уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера не выводится априорно, а постулируется ( как, например, законы Ньютона). Однако, правильность выводов, полученных на основе решения уравнения Шредингера, подтверждается согласием с опытом, что придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера в общем виде (общее уравнение Шредингера) имеет следующий вид:

, ( 7 )

где = h/2π, m - масса микрочастицы, Δ – оператор Лапласа ( ), U(x,y,z,t) - потенциальная энергия микрочастицы в силовом поле, ψ(x,y,z,t) – волновая функция микрочастицы.

Дифференциальный характер уравнения Шредингера накладывает дополнительные условия на волновую функцию: её производные по координатам и по времени тоже должны быть непрерывны.

Если силовое поле, в котором движется микрочастица, стационарно (U(x,y,z,) не зависит от времени), уравнение (7) путем исключения временной зависимости может быть упрощено до вида:

, ( 8 )

где Е - полная энергия микрочастицы. Уравнение Шредингера в этом виде называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. Решениями его являются волновые функции ψ(x,y,z), зависящие только от координат, т. е. описывающие поведение амплитуды волновой функции микрочастицы ψ(x,y,z,t).

Являясь дифференциальным уравнением второго порядка, уравнение Шредингера позволяет найти только общий вид волновой функции ψ(x,y,z). Однако, начальные условия (конечность, однозначность, нормируемость ψ(x,y,z), а также непрерывность ψ(x,y,z) и её производных) и граничные условия (знание ψ(x,y,z) в некоторых точках) позволяют иногда найти явный вид волновой функции. Эти волновые функции, являющиеся решениями конкретного волнового уравнения, называются собственными волновыми функциями данного волнового уравнения. Собственными волновыми функциями соответствуют определенные значения энергии, называемые собственными значениями энергии микрочастицы.

Расчеты по формуле де Бройля показывают, что при энергии электронов в несколько десятков эВ длина волны де Бройля составляет несколько Ǻ(1Ǻ=10^-10м), т.е. соизмерима с параметром кристаллической решетки металлов. Следовательно, кристаллическая решетка металлов может служить дифракционной решеткой для волн де Бройля и электроны при отражении от кристаллов должны дифрагировать, т.е. их распределение в пространстве после отражения должно представлять чередование минимумов и максимумов аналогично дифракции рентгеновских лучей, имеющих такой же порядок длины волны.

Условие максимумов при дифракции рентгеновских лучей (см. рисунок 1) определяется формулой Вульфа-Брегга:

2dsinθ = mλ, ( 9 )

где d - расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями решетки, θ – угол дифракции, m – порядок дифракционного максимума, λ = длина волны. Очевидно, эта формула применима и для описания дифракции электронов.

В 1927 году американскими учеными Девиссоном и Джермером были проведены эксперименты по рассеянию электронов кристаллической решеткой Ni. Результаты экспериментов показали отчетливую дифракционную картину. Положения дифракционных максимумов соответствовало формуле (9), а длина волны, рассчитанная по этой формуле, оказалась равной длине волны, определенной по формуле де Бройля. Следовательно, эксперименты Девиссона и Джермера свидетельствуют о наличии волновых свойств электронов. Позднее явления дифракции были обнаружены не только у электронов, но и у протонов, нейтронов и даже у атомов и молекул. Все это свидетельствует о наличии волновых свойств у любых микрообъектов. В то же время микрообъекты обладают и корпускулярными свойствами. Эта двойственность поведения микрообъектов получила название корпускулярно-волнового дуализма.

Описание установки(программы)

Схема эксперимента Девиссона и Джермера по дифракции электронов на монокристалле никеля приведена на рис.2. Электронная пушка, в состав которой входят подогреваемый нитью накала1 катод 2, коллиматор 3 и анод 5, формирует узкий пучок электронов 4, который направляется на монокристалл никеля 6. Коллектор 7 принимает отраженные от монокристалла электроны, а микроамперметр 8 измеряет силу тока, создаваемого в цепи коллектора.

Монокристалл Ni сориентирован и вращается таким образом, что при вращении меняется угол падения электронного пучка на кристаллографические плоскости, параллельные граням элементарной ячейки (кристаллографическая ось [001], кристаллографические плоскости {100}). Скорость вращение коллектора ω_кол согласована со скоростью вращения монокристалла ω_кр, так чтобы отраженные электроны всегда попадали на коллектор ( ω_кол = 2ω_кр, так как из рис.1 φ = 2θ). При определенных углах дифракции в соответствии с условием Вульфа-Брегга (9) микроамперметр фиксирует максимумы электрического тока только от кристаллографических плоскостей {100}. Минимальный угол, при котором фиксируется максимум, соответствует первому порядку дифракционного максимума (m = 1). Измерив углы дифракции первого и последующих максимумов, по формуле Вульфа-Брегга можно определить экспериментально длину волны де Бройля электронов, энергия Е которых задается напряжением U. Расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями {100} решетки монокристалл Ni d = 3,52 Ǻ. Теоретическое значение длины волны де Бройля определяется по формуле (2):

λ = h/р = h/mv = , [Ǻ]. ( 10 )

Компьютерная программа имитирует дифракцию электронов в зависимости от напряжения U на аноде электронной пушки. В режиме «Демонстрация» предусмотрена возможность управления движением кристалла и коллектора. В режиме «Расчет» микроамперметр записывает на экране зависимость силы тока от угла поворота коллектора (угол φ), фиксируя дифракционные максимумы нескольких порядков. Шкала абсцисс градуирована в градусах.