Міри центральної тенденції

До мір центральної тенденції відносіть моду, медіану й середнє арифметичне значення.

Мода – це те значення, яке у варіаційному ряду результатів вимірів трапляється найбільш часто.

Приклад. У сукупності значень (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) модою є 9. Угода про використання моди:

• у випадку, коли всі значення в групі трапляються однаково часто, прийнято вважати, що група оцінок не має моди, тобто в групі (0,5; 0,5; 1,6; 1,6; 3,9; 3,9) моди немає;

• коли два сусідніх значення мають однакову частоту й вони більше частоти будь-якого іншого значення, мода дорівнює середньому цих двох значень. Отже, мода групи значень (0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4) дорівнює 2,5;

• якщо 2 несуміжних значення в групі мають рівні частоти й вони більше частот будь-якого значення, то говорять про дві моди. У групі значень (10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17) модами є 11 та 14; у такому випадку говорять, що група є бімодальною;

Медіана – це серединне значення у варіаційному ряду результатів вимірів.

Тобто це значення, яке ділить упорядковані множини даних навпіл так, що одна половина значень виявляється більше медіани, а інша – менше.

Якщо дані містять непарне число різних значень, наприклад, 11, 13, 18, 19, 20, то медіана є центральне значення коли вони впорядковані, тобто Md=18.

Якщо дані містять парне число різних значень, наприклад: 4, 9, 13, 14, то медіана є точка, яка лежить посередині між двома центральними значеннями, коли вони впорядковані: Md=(9+13)/2= 11.

Середнє арифметичне значення сукупності із n значень (результати вимірів) визначається таким чином:

або:

Приклад: результати тестування респондента А представлено в таблиці 3. необхідно визначити середню кількість допущених ним у ході тестування помилок.

Табл. 5

Результати тестування респондента а

№ тесту	Кількість допущених помилок
1	0
2	1
3	0
4	3
5	2

Середня кількість помилок = (0+1+0+3+2)/5=1,2.

Вибір міри центральної тенденції

При виборі міри центральної тенденції необхідно враховувати таке:

• моду можна визначати для ряду вимірів, які здійснюються за допомогою шкали будь-якого типу;

• медіану можна визначати для шкал усіх типів, крім номінальної;

• середнє арифметичне можна визначати тільки для кількісних шкал. Іноді цю міру центральної тенденції використовують для узагальнення результатів вимірів у рангових шкалах, однак у цьому випадку необхідно пам’ятати, що різниця між сусідніми пунктами рангової шкали нечітка, отже, середнє арифметичне не є в цьому випадку строгою мірою;

• у малих групах мода може бути абсолютно не стабільною;

• на медіан не впливають величини „великих” і „малих” значень;

• на величину середнього впливає кожне значення;

• деякі множини даних просто „не мають центральної тенденції”, що часто вводить в ману при обчисленні тільки однієї міри центральної тенденції. Особливо це справедливо для груп, які мають більш ніж одну моду;

• центральна тенденція групи даних, які містять крайні значення, можливо найкращим чином вимірюється медіаною, коли гістограма унімодальна.