1. Предмет теории вероятности.

Теория вероятностей – математическая наука о количественных закономерностях моделей случайных явлений независимо от их конкретной природы.

2. Какие бывают события? Дайте определение каждому из них.

Возможные, исключающие друг друга, результаты одного испытания называют элементарными событиями. Различают: достоверные, невозможные и случайные.

События, которые в данный момент происходят называют достоверными.

События, которые в данный момент не могут происходить называют невозможными.

События, которые в данный момент могут произойти, а могут не произойти называют случайными.

3. Что такое случайное событие? Какие виды случайных событий вы знаете? Раскройте сущность каждого вида.

События, которые в данный момент могут произойти, а могут не произойти называют случайными. Их делят на три вида:

- события называют несовместным, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

- события называют равновозможными, если в результате испытания появление хотя бы одного из этих событий не явл. более возможным, чем другое событие.

- события называют единственно возможными, если в результате испытания появление хотя бы одного из них является достоверным событием.

4. Что представляет собой полная группа событий? Дайте пример.

Совокупность единственно возможных и несовместных событий образуют полную группу событий.

Испытание – сдача студентом экзамена по определенной дисциплине. События А1, А2, …,А10 – соответственно студент получит на экзамене один балл, два, три и т.д. Эти события являются попарно несовместными. События А1, А2, …,Аn образуют полную группу для данного испытания, если они попарно несовместны и в результате испытания обязательно появится одно из них. События А1, А2, …,А10 образуют полную группу, а события А1, А2, …,Аn – нет.

6. Что такое элементарный исход? Приведите классическое определение вероятности.

Элементарный исход – это событие, которое является несовместным и единственно возможным.

Вероятностью события А называется отношение числа элементарных исходов благоприятствующих появлению события А к общему числу всевозможных элементарных исходов данного испытания. Р(А) = к/n

Р(В)=1; Р(С)=0; Р(А)=0…1

7. Что такое частота или статистическая вероятность случайного события?

Частота или статистическая вероятность случайного события А называется отношение числа испытаний в котором случайное событие А появляется к общему числу проведенных испытаний. Р(А)=к/n

к – число испытаний, в котором появляется случайное событие А

n – число всех проведенных испытаний

8. Напиши теоремы сложения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна сумме вероятности этих событий. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Теорема сложения вероятностей для случая, когда события совместны.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, минус вероятность их совместного появления, т.е. Р(А+В)+Р(А)+Р(В)-Р(АВ)