9. Приведите теоремы умножения вероятностей.

Теорема умножения зависимых событий: Вероятность произведения двух событий, т.е. вероятность совместного наступления событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого. Р(АВ)=Р(А)*РА(В)

Теорема умножения вероятности независимых событий: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятности этих событий. Данная теорема справедлива для нескольких событий. Р(АВ)=Р(А)Р(В)

10. Что такое формула полной вероятности? Вероятность события А, которое может произойти при условии осуществления одного из совместных событий В1, В2, В3, …Вn, образующих полную группу, определяется формулой

11. Приведите формулу Байеса и объясните ее суть.

Если известно, что в результате испытания наступает некоторое событие А, то вероятность того, что это событие произошло с гипотезой Нi определяется по формуле Байеса.

12. В чем заключается формула Бернулли?

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0 < p < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна:

13. Приведите формулу Пуассона и укажите, когда она применима?

Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность наступления события А ровно m раз приближенно равна

, где

14. Приведите формулы Муавра-Лапласа и укажите, когда их применяют?

Локальная теорема Лапласа. Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то где

Интегральная теорема Лапласа.

Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то P(n; k1, k2) где Функции Гаусса и Лапласа обладают свойствами, которые необходимо знать при использовании таблиц значений этих функций: а) б) при больших х верно

15. Раскройте сущность понятия «Случайная величина»? Приведите пример.

Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Случайная величина связана со случайным событием. Если случайное событие – это качественная хар-ка испытаний, то случайная величина – его количественная хар-ка. Если при этом события независимы, то и соответствующие случайные величины также независимы.

16. Что такое функция распределения? Укажите ее свойства.

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х. Свойства:

1. Функция распределения   есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при    .

2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: .

3. На плюс бесконечности функция распределения равна единице:  .

17. Дайте определение понятиям: «Дискретно распределенная случайная величина» и «Непрерывно распределенная случайная величина».

 Cлучайная величина   имеет дискретное распределение, если существует конечный или счётный набор чисел   такой, что

Распределение случайной величины  называется непрерывным, а сама случайная величина - непрерывной случайной величиной, если для любого

18. Приведите законы распределения дискретных случайных величин.

1. Закон распределения дискретной случайной величины называется биномиальным, если вероятности возможных ее значений равны соответствующим членам разложения бинома (g+p)n

2. Закон распределения дискретной случайной величины, когда вероятности возможных ее значений находятся по формуле Пуассона , называется распределением Пуассона.

19. Законы распределения непрерывных случайных величин

1.Интегральная функция распределения.

 Вероятность события X<х зависит от x, т.е. является функцией x. Эта функция и называется интегральной функцией распределения и обозначается через F(x).   F(x)=P(X<x)

2. Дифференциальная функция распределения.

Дифференциальной функцией распределения или функцией плотности вероятности называется первая производная от интегральной функции распределения, т.е. F’(x)=f(x).

20. Что такое математическое ожидание, дисперсия случайной величины?

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М(Х) = Х1Р1 + Х2Р2 + … + ХпРп . Если число возможных значений случайной величины бесконечно, то , если полученный ряд сходится абсолютно.

Если случайная величина  имеет математическое ожидание M ,то дисперсией случайной величины  называется величина D = M( - M )².