Обработка и анализ результатов измерений

Определение длин волн спектра ртути

1. Найти угол падения света на решетку:

где .

2. Для каждой спектральной линии определить углы дифракции в спектрах трех порядков (k = -1,-2,-3):

= 180° - - , где .

3. Вычислить длины волн фиолетовой и зеленой линий в спектрах трех порядков:

Постоянная дифракционной решетки d = 1/600 мм. Результаты вычислений занести в табл. 72.1.

4. Оценить погрешность при определении длины волны зеленой линии спектра ртути по трем значениям λ, полученным в спектрах трех порядков.

Определение угловой дисперсии *

1. Занести в табл. 72.2 значения углов дифракции для желтых линий. Вычислить угловое

расстояние между этими линиями в спектрах трех порядков. Отношение равно

значению угловой дисперсии для соответствующего угла дифракции.

Таблица 72.2

k	Линия			Dэкс	Dтеор
-1	желтая 1
	желтая 2
-2	желтая 1
	желтая 2
-3	желтая 1
	желтая 2

2. Сопоставить полученные результаты со значениями угловой дисперсии, рассчитанными по формуле (72.4):

3. Сделать вывод о зависимости угловой дисперсии решетки от порядка спектра.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Сравнить дифракцию света на одной и двух щелях.

3. Перечислить факторы, определяющие дисперсию и разрешающую силу дифракционной решетки.

4. Нарисовать ход лучей в гониометре-спектрометре.

* Используются желтые линии ртутного спектра нм и нм

Рекомендуемая литература

1. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Изд. 4-е. кн. 4, гл. 5. М., «Наука- Физматлит», 1998.

3. Калитеевский Н. И. Волновая оптика. Изд. 3-е, гл. 6. М., «Высшая школа», 1995.

4. Трофимова Т. И. Оптика и атомная физика: законы, проблемы, задачи. Гл. 2. М., «Высшая школа», 1999.

Лабораторная работа № 74

Исследование явления двойного лучепреломления в кварце

Цели работы: измерение положений интерференционных максимумов в зависимости от угла между падающим лучом и направлением оптической оси монокристалла; построение

экспериментальной и теоретической зависимости (n_e - n_o)_θ = f( ).

Краткие сведения из теории

При прохождении света через некоторые прозрачные монокристаллы (за исключением

принадлежащих к кубической системе) световой луч разделяется на два. Это явление получило название двойного лучепреломления, при котором один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч называется обыкновенным (о), а второй - необыкновенным (е). У одноосных монокристаллов, к которым относится кварц, имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь, и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью монокристалла. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью монокристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется плоскостью главного сечения. В частности, плоскость главного сечения можно задать оптической осью монокристалла и нормалью к границе раздела, восстановленной в точке падения луча. Если падающий луч находится в этой плоскости главного сечения, то плоскость падения совпадает с плоскостью главного сечения.

В данной работе луч падает на границу раздела между монокристаллом (анизотропная среда) и изотропной средой (воздух) в плоскости главного сечения. При преломлении луча на границе раздела из падающего естественного луча возникает два линейно поляризованных луча, в одном из которых электрический вектор колеблется перпендикулярно лучу и перпендикулярно плоскости главного сечения (обыкновенный луч), а в другом - перпендикулярно лучу, но в плоскости главного сечения (необыкновенный луч). Оба преломленных луча остаются в плоскости главного сечения, поскольку падающий луч находится в плоскости главного сечения, содержащей нормаль в точке падения.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. Электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора соответствуют разные показатели преломления: для необыкновенного луча n_e и обыкновенного - n_o. Поэтому скорость световых волн в монокристалле будет зависеть от направлений колебаний светового вектора . Волновая поверхность обыкновенных лучей представляет собой сферу, а необыкновенных лучей - эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью монокристалла сфера и эллипсоид соприкасаются.

З начение (n_e - n_o) зависит от угла между падающим лучом и направлением оптической оси монокристалла. На рис. 74.1 изображены три случая нормального падения света на поверхность монокристалла в плоскости главного сечения, отличающиеся направлением оптической оси монокристалла НН'. Если лучи о и е распространяются вдоль оптической оси и не разделяются, угол = 0, n_e - n_o = 0 и двойного лучепреломления нет (см. рис. 74.1, а). Когда оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности, при нормальном падении света лучи о и е идут по одному и тому же направлению, но с разной скоростью, вследствие чего между ними возникает разность фаз (см. рис. 74.1.б). При = 90° разность (n_e - n_o) достигает максимального значения: (n_e - n_o)_{θ = 90°} = (n_e - n_o)_max. Это значение и дается для одноосных кристаллов в справочниках. При нормальном падении света на преломляющую поверхность монокристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали к этой поверхности, если падающий луч образует некоторый угол с оптической осью ( рис. 74.1, в).

Для этого случая значение разности фаз между н

Рис. 74.1

o

еобыкновенным и обыкновенным лучами, накопленной при прохождении ими пластины, вычисляется по формуле, полученной из уравнений кристаллооптики:

,

здесь - длина волны света; D - геометрическая толщина пластины; (n_e - n_o)_max - максимальное значение разности показателей преломления для необыкновенного и обыкновенного лучей, имеющее место при = 90°. Этому соответствует значение разности оптических путей , накопленной в пластине:

(74.1)

(74.2)

В этой формуле значение (n_e - n_o)_max удобно определяется на основании следующих соображений:

Значение совпадает с приращением значения ; которое приходится на единицу приращения угла в окрестности = 45°:

Соответственно в окрестности = 45° можно считать, что функция имеет линейный характер и для определения можно считать, что

где и представляют конечные приращения. Если

где k - число длин волн (полос), то

и окончательно

. (74.3)