Обработка и анализ результатов измерений

1. Построить график зависимости показателей преломления растворов от концентрации раствора.

2. По графику, зная показатель преломления, определить неизвестную концентрацию раствора.

3. Для раствора с неизвестной концентрацией определить абсолютную погрешность измерения показателя преломления как результата прямых измерений.

4. Используя полученное значение абсолютной погрешности измерения показателя преломления, по графику зависимости показателя преломления от концентрации оценить погрешность определения неизвестной концентрации.

Часть II. Измерение с помощью микроскопа показателя преломления стеклянной плоскопараллельной пластины.

Цель работы - измерение показателя преломления стекла.

Краткие сведения из теории

П рименяемый метод основан на кажущемся приближении к наблюдателю предмета,

рассматриваемого сверху через слой вещества, оптически более плотного, чем среда над

Рис. 70.6

слоем (рис. 70.6). Предмет, находящийся в точке А, будет казаться расположенным в точке D, лежащей на продолжении преломленного луча ВС, вышедшего из стекла в воздух.

Из рис. 70.6 видно, что

BE = (70.9)

где d - толщина пластинки; d₁ - кажущаяся толщина. Для малых углов i и i' (падение света, близкое к нормальному) можно считать, что

В соответствии с законом преломления, , откуда

(70.10)

где n - показатель преломления стекла относительно воздуха. Из (70.9) и (70.10) следует:

(70.11)

Описание экспериментальной установки

В этой части работы определяется показатель преломления плоскопараллельной стеклянной пластины, на верхней и нижней поверхностях которой нанесены штрихи. Если рассматривать пластинку сверху, то нижний штрих будет казаться отстоящим от верхнего на расстояние d₁. Величина d, истинный размер толщины, измеряется непосредственно микрометром. Для определения d₁ пластина помещается под микроскоп, у которого микрометрический винт снабжен барабаном с делениями. Микроскоп сначала наводится на нижний штрих, затем на верхний. Перемещение трубы осуществляется с помощью микрометрического винта. Шаг винта (один оборот барабана) составляет 0,1 мм. Цена деления барабана 0,002 мм.

Порядок выполнения работы

1. Измерить толщину d пластинки с помощью микрометра в нескольких местах.

2. Поместить пластинку на столик микроскопа так, чтобы в поле зрения попадало перекрытие штрихов. Сфокусировать микроскоп на нижний штрих. Снять отсчет N₁ по барабану микрометрического винта.

3. Вращая микрометрический винт, навести микроскоп на верхний штрих, сосчитав при этом число z полных оборотов барабана и сделать отсчет N₂ по барабану.

4. Повторить измерения три раза, занося их в табл. 70.2. Фокусировку рекомендуется выполнять при движении микроскопа в одном направлении снизу вверх.

Таблица 70.2

№ п/п	N1	z	N2
1
2
3
Среднее				ср

Обработка и анализ результатов измерений

1. Определить кажущуюся толщину пластинки по формуле: d₁ = 0,1z + 0,002 _ср

2. Найти абсолютные погрешности d₁ и d.

3. По формуле (70.11) определить показатель преломления стекла. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности определения показателя преломления.

Контрольные вопросы

1. Дать определения абсолютного и относительного показателей преломления. Каков их физический смысл?

2. Сформулировать основные законы геометрической оптики. В чем заключается явление полного внутреннего отражения?

3. Нарисовать ход лучей в микроскопе.

Рекомендуемая литература

1. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Изд. 2-е. Т. 2, 3. М., Наука, 1982. Изд. 4-е. кн. 4, гл. 3, М., «Наука- Физматлит», 1998.

3. Калитеевский Н. И. Волновая оптика. Изд. 3-е, гл. 2. М., «Высшая школа», 1995.

Лабораторная работа № 72

Изучение свойств отражательной дифракционной решетки и определение с ее помощью длины световой волны

Цели работы: определение длин волн фиолетовой и зеленой линий спектра ртути при

использовании свойств дифракционной отражательной решетки; вычисление угловой дисперсии дифракционной решетки.

Краткие сведения из теории

Отражательная дифракционная решетка представляет собой металлическую или стеклянную зеркальную пластинку, на которой нанесены параллельные штрихи равной ширины. Между штрихами одинаковые неповрежденные участки. Расстояние между осями соседних штрихов называется постоянной дифракционной решетки (шагом или периодом). Оно соизмеримо с длиной световой волны. Штрихи наносятся с помощью специальной делительной машины алмазным резцом.

П ри отражении света от такой упорядоченной структуры наблюдается не обычное зеркальное отражение, а дифракционное - значительная часть света будет распространяться в разные стороны (дифрагировать). Дифрагированные от зеркальных участков волны когерентны, в области перекрытия этих волн будет наблюдаться интерференция многих пучков. Количество когерентных пучков равно числу штрихов N. Для наблюдения дифракционной картины надо на пути отряженного света поместить собирательную линзу и в ее фокальной плоскости - экран. Линза собирает лучи, отраженные от решетки под одним и тем же углом, в одну точку фокальной плоскости (рис. 72.1).

Рис. 72.1

Результат интерференции зависит от того, какова оптическая разность хода лучей, попавших в одну точку на экране. Пусть на дифракционную решетку под углом падает немонохроматический параллельный пучок света.

На рис. 72.2 показаны лучи, падающие на два соседних штриха дифракционной решетки. Выберем из отраженных, идущих вследствие дифракции в самых разных направлениях, лучей два, отраженных в направлении, образующем с нормалью к решетке угол (один отражается в точке А, второй - в точке С). АВ - фронт падающей волны, т.е. в точках A и В лучи имеют одинаковую фазу. Фронт отраженной волны - СD. Следовательно, возникшая оптическая разность хода равна: = АD - ВС = .

Если разность хода равна целому числу длин волн света , то волны, отраженные от соседних элементов дифракционной решетки, придут в точку S΄ в одинаковой фазе и взаимно усилят друг друга. При такой разности хода взаимно усилят друг друга попарно все N пучков, пришедших от N элементов решетки в данную точку фокальной плоскости.

Таким образом, в точке S΄ будет наблюдаться максимум интенсивности, если выполнено у

Рис. 72.2

словие

, (72.1)

где k - порядок или номер дифракционного максимума; - длина волны; - угол дифракции, т.е. направление, в котором наблюдается дифракционный максимум. В этой формуле надо учесть правило знаков для углов и : угол можно всегда считать положительным; угол положителен, если и , расположены по разные стороны от нормали, и отрицателен, если и по одну сторону от нормали.

Из равенства (72.1) следует, что

, (72.2)

т.е. направления, в которых наблюдаются максимумы одного и того же номера, зависят от длины волны: чем больше , тем больше и угол дифракции. Следовательно, в отраженных от дифракционной решетки лучах наблюдаются спектры, разделенные темными промежутками. Такие спектры называются дифракционными.

Значению k = 0 соответствует угол дифракции , равный независимо от длины волны , т. е. в направлении = наблюдаются максимумы для всех длин волн. Это нулевой максимум, не разложенный в спектр. Справа и слева от нулевого максимума (неокрашенного) расположатся спектры, соответствующие одинаковым по значению k, имеющим знаки ±.

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является угловая дисперсия. Она характеризует способность спектрального прибора пространственно разделять пучки лучей различных длин волн. Мерой угловой дисперсии является отношение углового расстояния между двумя спектральными линиями к разности их длин волн d :

(72.3)

Продифференцировав по выражение (72.2), получим

и

(72.4)

Из выражения (72.4) следует, что угловая дисперсия решетки возрастает при увеличении угла

падения лучей на решетку и номера спектра k.