Вопрос 10

1. областью опр-я ф-ии f(x,y) двух переменных x,y наз-ся совок-ть пар (x,y) значений х и у , при которых определяется ф-я f(x,y)

2. если ф-я u=f(x,y,z) с Ур-ем связи φ(x,y,z)=0 имеет в т.Р₀ условный максимум , то ф-я Лагранжа удовлетворяет системе :∂F/∂x|_Po=0 и ∂F/∂y|_Po=0

3. значение производной δf/δn(P₀) достигается в направлении n , состовляющим с grad f(P₀) угол 0⁰

4. для функции z=f(x,y) с уравнением связи φ(x,y)=0 функция Лагранжа павна F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)

5. Производная u=f(x,y,z) в точке p(x0,y0,z0) в направлении вектора n(cosλ, cosβ, cosγ) вычисляется по формуле δu/δn=δu/δx₀cosλ+δu/δy₀cosβ+δu/δz₀cosγ

6. Имеет условные максимум ЕСЛИ существует такая окресность тР0 для всех точек Р которой (РнеравноР0) удволетворяющих уравнению связи γ(x,y)=0выполняется неравенство f(P0)>f(P)

7. grad=δu/δx i + δu/δy j + δu/δz k

8. Имеет условные минимум ЕСЛИ существует такая окресность тР0 для всех точек Р которой (РнеравноР0) удволетворяющих уравнению связи γ(x,y)=0выполняется неравенство f(P0)<f(P)

9. Если вектор n образует угол Q с grad f(p0) то производная по направлению δf/δn(Po) равна δf/δn(p0)=пр_ngradK=δf/δxcosλ+δf/δycosβ+δf/δzcosγ где Q=n^gradK

10. градиент grad f(P₀) обр-ет с вектором нормали n к поверхности уровня ф-ии f угол 0⁰