Вопрос 7
Ур-е (x-x0)/F’x(x0,y0,z0)= (y-y0)/F’y(x0,y0,z0)= (z-z0)/F’z(x0,y0,z0) является Ур-ем нормали для пов-ти S заданной Ур-ем F(x,y,z)=0
если f’x(P0)=f’y(P0)=0 , то точка P0(x0,y0) есть точка экстремума при условии, что P0(x0,y0)-критическая точка
если ф-я y=y(x) неявно задана Ур-ем f(x,y)=0, то dy/dx=-f’x(x,y)/f’y(x,y)
по теореме о смешанных производных равенство f’’yх(x0,y0)=f’’xy(x0,y0) верно, если ф-я z=f(x,y) и её частные производные f'x,f’y, f’’yх, f’’xy определены в точке M(x0,y0) и в некоторой её окрестности
если функция z=z(x,y) неявно задана уравнением F(x,y,z)=0 , то δz/δy=-F’y/F’z
По определению полным дифференциалом функции u=f(x,y) называется dz=δz/δx*dx+δz/δy*dy
По опред. диф. второго пор. функции z=f(x.y) называется диф. от ее деф. первого порядка d2z=d(dz)=δ2z/δx2dx2+2δ2z/δxδy+δ2z/δy2dy2
По определению частным диф. dyz по у ф-ии z=(x,y) называется dyz=δf/δy*dy
Если функция z=z(x,y) неявно заданна уравнением F(x,y,z)=0 то частная производная δz/δy=-F’y/F’z
Если функция z=f(xy) дважды деф. то для ее смешанных соотношений верно соотношение δ2z./δxδy=δ2z/δyδx
Вопрос 8
производная ∂f/∂l(P0) в направлении l , касательной к поверхности уровня ф-ии f вточке P0, равна 0
координато вектора нормали касательной плоскости r пов-ти S:F(x,y,z)=0 в точке Р0 равны {δF/δx|po;δF/δy|po; δF/δz|po }
ф-я u-f(x,y,z) имеет максимум в точке Р0, если сущю такая окр-ть точки Р0, что для любых точек Р, пренадл-их этой окр-ти выполн-ся нер-во f(x,y,z)<f(x0,y0,z0)
по определению экстремумами ф-ии u=f(x,y,z) мазываются максимум и минимум ф-ии
если f’x(x0,y0)=f’y(x0,y0)=0 b A=f’’xx(x0,y0); B=f’’yy(x0,y0); C=f’’xy(x0,y0) то точка P0(x0,y0) есть точка минимума при АВ-С2>0 и A>0
Если P0 точка минимума то для du справедливо du=0
Если u(x,y,z) достигает экстримума в точке p0(x0y0z0) то необходимое условие существования эстр. все частные производные равны нулю.
Если f’x(x0,y0)=f’y(x0,y0)=0 & A=f’’xx(x0,y0), B=f’’yy(x0,y0), C=f’’xy(x0,y0) то точка P0(x0,y0) не является точкой экстримума если AB-C2<0
Нормаль к поверхности x-x0/f’x(x0,y0)=y-y0/f’y(x0,y0)=z-z0/-1
Минимум в точке Po(x0,y0,z0) для любой точки P(x,y,z) выполняется неравенство f(x0,y0,z0)基
Вопрос9
Нормаль к поверхности S: f(x,y,)=z в точке Ро задаётся уравнением X-Xo/f’x (Xo,Yo)=Y-Yo/ f’y (Xo,Yo)=Z-Zo/ -1
Координаты вектора нормали к поверхности S в точке Ро равны (F’x, F’y, F’z)
Касательная плоскость к поверхности S: z=f(x, y) в точке Ро (Xо,Yо,Zо) задаётся уравнением Z-Zo=f’x(X-Xo)+f’y(Y-Yo)
Нормаль к поверхности S: F(x,y,z)=0 в точке Ро задаётся уравнением X-Xo/F’x (Xo,Yo,Zo)=Y-Yo/ F’y (Xo,Yo,Zo)=Z-Zo/ F’z (Xo,Yo,Zo)
нормаль к кривой Г: f(x,y)=0 в точке P0(x0,y0) задается уравнением
(x-x0)/f’x(x0,y0)=(y-y0)/f’y(x0,y0)
координаты вектора нормали касательной плоскости к пов-ти S:z=f(x,y) в точке Р0 равны {δf/δx|po;δf/δy|po;-1}
Ур-е f’x(x0,y0)(x-x0)+ f’y(x0,y0)(x-x0)=0 явл-ся Ур-ем касательной плоскости для этой кривой, зад-ой Ур-ем f(x,y)=0
координаты вектора нормали касательной плоскости к пов-ти S: 0=F(x,y,z) в точке Р0 равны {δf/δx|po;δf/δy|po δf/δz|po;}
Касательная к кривой fx’(p0)(x-x0)+fy’(p0)(y-y0)=0
Уравнение X-Xo/F’x (Xo,Yo,Zo)=Y-Yo/ F’y (Xo,Yo,Zo)=Z-Zo/ F’z (Xo,Yo,Zo) – Нормаль к поверхности S: F(x,y,z)=0 в точке Ро задаётся уравнением