Вопрос 4 – Влияние формы и площади фундамента в плане
Пользуясь выше приведенными формулами и табличными коэффициентами, можно построить эпюры нормальных напряжений σ z по вертикальной оси, проходящей через центр прямоугольного фундамента.
Для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения (Рисунок 9, в) и под ее угловыми точками, решение плоской задачи сводится к выражению:
σ z = α р , (3.8)
где α - коэффициент, принимаемый по таблице 3.1;
р – равномерно распределенное давление .
Необходимо отметить, при определении углового напряжения параметр
m = z/b; при определении напряжений под центром прямоугольника m=2z/b.
Таблица 3. 1 - Коэффициенты уменьшения среднего дополнительного давления (коэффициент рассеивания напряжений по глубине) под подошвой фундамента, α
m= =z/b |
Круглый фунда- мент |
Прямоугольный в плане фундамент при а : b |
|||||||||
1 |
2 |
2,4 |
3 |
3,2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
||
0 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,2 |
0,949 |
0,960 |
0,976 |
0,976 |
0,977 |
0,977 |
0,977 |
0,977 |
0,977 |
0,977 |
0,977 |
0.4 |
0,756 |
0,800 |
0,870 |
0,875 |
0,878 |
0,879 |
0,880 |
0,881 |
0,881 |
0,881 |
0,881 |
0,6 |
0,546 |
0,606 |
0,727 |
0,757 |
0748 |
0,749 |
0,743 |
0,754 |
0,755 |
0,755 |
0,755 |
0,8 |
0,390 |
0,449 |
0,593 |
0,612 |
0,627 |
0,630 |
0,636 |
0,639 |
0,640 |
0,641 |
0,642 |
1,0 |
0,284 |
0,334 |
0,480 |
0,505 |
0,526 |
0,529 |
0,540 |
0,545 |
0,547 |
0,549 |
0,550 |
1,2 |
0,214 |
0,257 |
0,392 |
0,419 |
0,443 |
0,449 |
0,462 |
0,470 |
0,474 |
0.476 |
0.477 |
1,4 |
0,165 |
0,201 |
0,323 |
0,350 |
0,376 |
0,383 |
0,400 |
0,410 |
0,414 |
0,418 |
0,420 |
1,6 |
0,130 |
0,160 |
0,267 |
0,294 |
0,322 |
0,329 |
0,348 |
0,360 |
0,365 |
0,370 |
0,374 |
1,8 |
0,106 |
0,130 |
0,224 |
0,250 |
0,278 |
0,285 |
0,305 |
0,320 |
0,326 |
0,332 |
0,330 |
2,0 |
0,087 |
0,108 |
0,189 |
0,214 |
0,237 |
0,241 |
0,270 |
0,285 |
0,0,293 |
0,301 |
0,304 |
2,2 |
0,073 |
0.090 |
0,163 |
0,185 |
0,213 |
0,218 |
0,239 |
0,256 |
0,264 |
0,273 |
0,280 |
2,4 |
0.062 |
0,077 |
0,141 |
0.161 |
0,185 |
0,192 |
0,213 |
0,230 |
0,238 |
0,250 |
0,258 |
2,6 |
0,053 |
0,066 |
0,123 |
0,141 |
0,164 |
0,170 |
0,191 |
0,208 |
0,216 |
0,229 |
0,239 |
2,8 |
0,046 |
0,0,058 |
0,108 |
0,124 |
0,145 |
0,152 |
0,172 |
0,189 |
0,197 |
0,212 |
0,228 |
3,0 |
0,040 |
0,051 |
0,095 |
0,110 |
0,130 |
0,136 |
0,155 |
0,172 |
0,180 |
0,194 |
0,208 |
3,2 |
0,036 |
0,045 |
0,085 |
0,098 |
0,116 |
0,122 |
0,0.141 |
0,158 |
0,165 |
0,178 |
0,190 |
3,4 |
0,032 |
0,040 |
0.076 |
0,088 |
0,105 |
0,110 |
0,128 |
0,144 |
0,151 |
0,161 |
0,184 |
3.6 |
0,028 |
0,036 |
0,068 |
0,080 |
0,095 |
0,100 |
0,117 |
0,133 |
0,140 |
0,153 |
0,175 |
3,8 |
0,024 |
0,032 |
0,068 |
0,072 |
0,086 |
0,091 |
0,107 |
0,123 |
0,130 |
0,144 |
0,166 |
4,0 |
0,022 |
0,029 |
0,056 |
0,066 |
0,080 |
0,084 |
0.095 |
0,113 |
0,121 |
0,135 |
0,158 |
5.0 |
0,015 |
0,019 |
0,037 |
0,044 |
0,053 |
0,056 |
0,067 |
0.79 |
0,089 |
0,103 |
0.126 |
7,0 |
0,008 |
0,010 |
0,019 |
0.023 |
0,029 |
0,032 |
0,039 |
0,045 |
0.051 |
0,062 |
0,091 |
10.0 |
0,004 |
0,005 |
0,010 |
0,012 |
0,014 |
0,016 |
0.019 |
0,023 |
0,027 |
0,033 |
0,064 |
Примечание. m – отношение сторон прямоугольной площади загружения; а – длинная ее сторона; b – короткая ее сторона; z- глубина, на которой определяется напряжение σ z . При использовании данных таблицы 3.1 напряжение под угловыми точками определяют по формуле (3.9):
σ z = 0,25 α р , (3.9)
В качестве примера на рисунке 10 в относительных координатах построены такие эпюры для разных случаев.
Рисунок 10 - Характер распределения напряжений σ z по оси
фундамента в зависимости от формы и площади его подошвы:
1 – для квадратного фундамента при l = b;
2 – для ленточного фундамента (l ≥ 10 b);
3 - то же, шириной 2b
Увеличение ширины, а следовательно и площади фундамента (кривая 3) приводит к более медленному затуханию напряжений с глубиной.
Это обстоятельство объяснимо из принципа суперпозиции. Если ленточный фундамент представить как ряд квадратных фундаментов, установленных вплотную друг к другу, можно с помощью метода угловых точек учесть дополнительное влияние нагрузки, действующей на соседние фундаменты.
Указанная закономерность имеет важное практическое значение. Если, например, в основании на некоторой глубине залегает слабый прослоек (ил на рисунке 10), то можно подобрать такую форму и площадь фундамента, чтобы напряжения на кровле этого прослойка были меньше его несущей способности.
В противном случае возможны чрезмерные осадки из-за выдавливания грунта слабого прослойка в стороны от оси фундамента.
Влияние неоднородности напластования грунтов. Приведенные выше решения справедливы для случая, когда основание сложено грунтами, близкими по деформационным показателям.
Рисунок 11 – Характер распределения напряжений σ z по оси фундамента
при расположении подстилающего слоя на разной глубине:
1 – относительно однородное по сжимаемости основания;
2 – при наличии на соответствующих относительных глубинах z/b
практически несжимаемого слоя;
3 - то же, но значительно более слабого слоя, чем несущий слой грунта
Если же на некоторой глубине залегают существенно более жесткие (например, скальные) грунты, то возникает концентрация напряжений σ z по оси фундамента. Причем эффект концентрации напряжений тем больше, чем меньше относительная глубина залегания кровли этого слоя грунтов. Если же подстилающий слой грунта обладает значительно большей сжимаемостью, чем несущий, напротив, отмечается некоторое рассеивание (деконцентрация) напряжений σ z .
На рисунке 11 в качестве примера приведены также в относительных координатах эпюры напряжений σ z по оси фундаментов.
Лекция № 4