Вопрос 7 – Метод кругло цилиндрических поверхностей скольжения

Основным недостатком рассмотренных выше методов является то, что полученные решения справедливы при относительно однородных пол физико-механическим свойствам массивах грунтов. В случае искусственно образованных откосов (откосы земляного полотна насыпей автомобильных дорог, плотин, дамб и т.п.) такая ситуация встречается достаточно часто. Однако при оценке устойчивости откосов глубоких выемок и природных склонов необходимо учитывать неоднородность грунтовых массивов. По инженерно-геологическим условиям потенциальные поверхности скольжения в массиве могут быть выраженными (прослои, оползневые смещения и т.д.) и не совпадать с предсказываемыми теорией предельного равновесия.

На практике чаще используют приближенные инженерные методы расчета.

К ним относят: метод кругло цилиндрических поверхностей скольжения, метод Шахунянца и др.

Метод кругло цилиндрических поверхностей скольжения впервые предложен К. Петерсоном в 1916 г. Метод называли «методом шведского геотехнического общества». В настоящее время имеются его различные модификации.

Потеря устойчивости откоса или склона, представленного на рисунке 26,а, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого центра О. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом r и центром в точке О. смещающийся массив рассматривают как недеформируемый (отвердевший) отсек, все точки которого участвуют в общем смещении. Коэффициент устойчивости определяют по формуле (7.19):

k _st = М_sr / М_sa , (7.19)

где М_sr и М_sa - моменты относительно центра вращения о всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек.

Для определения входящих в формулу (7.19) моментов отсек грунтового массива разбивают вертикальными линиями на отдельные элементы. Характер разбивки назначают с учетом неоднородности грунта отсека и профиля склона так, чтобы в пределах основания каждого элемента прочностные характеристики φ и с были постоянными.

Вычисляют вертикальные силы, действующие на каждый элемент: собственный вес грунта в объеме элемента Р_gi и равнодействующая нагрузки на его поверхности Р_qi. При необходимости могут быть учтены и другие воздействия (фильтрационные, сейсмические силы). Рассмотрим принципы их учета.

Равнодействующая сил Р_gi + Р_qi считается приложенной к основанию элемента и раскладывается на нормальную N_i и касательную T_i составляющие к участку дуги скольжения в точке их приложения.

Тогда:

N_i = (Р_gi + Р_qi) cos α_i ; T_i =(Р_gi + Р_qi) sin α_i ; (7.20)

Момент сил, вращающих отсек вокруг точки О, определится по выражению (7.21): n n

М_sa = r ∑ T_i = r ∑(Р_gi + Р_qi) sin α_i ; (7.21)

i=1 i=1

где n - число элементов в отсеке.

Принимают, что удерживающие силы T '_i в пределах основания каждого элемента обусловливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта. Тогда с учетом выражения (5.2) можно записать (7.22):

T ' _i = N_i tg φ_i + c_i l_i = (Р_gi + Р_qi) cos α_i tg φ_i + c_i l_i , (7.22)

где l_i - длина дуги основания i-го элемента, определяемая по формуле:

l_i = b_i / cos α_i , (7.23)

b_i - ширина элемента.

Отсюда, выражение для определения момента сил, удерживающих отсек, будет иметь вид (7.24):

┌ n n ┐

М_sr = r │ ∑ (Р_gi + Р_qi) cos α_i tg φ_i + ∑ c_i l_i │ , (7.24)

└ i=1 i=1 ┘

Рисунок 26 - Схема к расчету устойчивости откосов

методом кругло цилиндрических поверхностей скольжения: