Вопрос 2 – Учет влияния фильтрационных сил

Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (Рисунок 23, б), что приводит к снижению устойчивости откоса. Рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую D.

Полагая, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его поверхности, то есть под углом α, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде i = sin α.

Гидравлическая составляющая в единице объема грунта будет иметь вид (7.8):

D = γ_w n i = γ_w n sin α, (7.8)

где γ_w – удельный вес воды; n - пористость грунта.

Учитывая, что вес единицы объема грунта Р = γV, где V=1, и исходя из рассмотренного ранее, уравнение предельного равновесия частицы с учетом фильтрационных сил примет вид (7.9):

γ_w n sin α + γ_sb sin α + γ_sb cos α tg φ' = 0 , (7.9)

где γ_sb – удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Поскольку tg φ' определяется соотношением (7.5), после преобразования выражения (7.9) получим формулу для определения коэффициента устойчивости откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом с учетом действия фильтрационного потока (7.10):

k _st = (γ_sb tg φ) / (γ_w n + γ_sb ) tg α , (7.10)

Отсюда, угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится по формуле (7.11):

α = arctg (γ_sb tg φ) / (γ_w n + γ_sb ) k ^н_st , (7.11)

Вопрос 3 – Устойчивость вертикального откоса в идеально связных грунтах

В отличие от сыпучих грунтов предельный угол заложения откосов, сложенных связными грунтами (φ = 0, с не равно нулю), не является постоянным и меняется с увеличением высоты откоса. Более того, если высота не превышает предельного значения h_о, то связный грунт может держать вертикальный откос.

Расчеты показывают, что наиболее неблагоприятное напряженное состояние возникает у подошвы откоса в точке А (Рисунок 23, в). Именно здесь с увеличением высоты вертикального откоса начинает формироваться состояние предельного равновесия, захватывающее все большую область и приводящее к обрушению массива по некоторой поверхности АВ. Тогда можно принять, что предельная высота вертикального откоса h_о соответствует тому напряженному состоянию в точке А, при котором здесь выполняется условие предельного равновесия.

Максимальное главное напряжение в этой точке будет равно природному давлению, то есть σ₁ = γ h_о. Поскольку откос ограничен свободной вертикальной поверхностью, минимальное главное напряжение в точке А будет равно нулю, то есть σ₃ = 0. Учитывая, что для идеально связных грунтов φ = 0, и подставив в условие предельного равновесия (5.3) приведенные выше значения σ₁ и σ₃, после преобразований будем иметь (7.12):

h_о = 2 с / γ, (7.12)

Аналогично предыдущему коэффициент устойчивости вертикального откоса при h ≤ h_о можно получить в виде (7.13):

k _st = 2 с / h γ, (7.13)

Тогда высота вертикального откоса в идеально связных грунтах, отвечающего заданному запасу устойчивости, определится из (7.13) как:

k _st = 2 с / (k ^н_st γ), (7.14)