Лабораторная работа № 3 (6 часов)

Методы выявления связей между показателями на основе использования корреляционного и регрессионного анализа

Цель работы: Изучение методики выявления связей между показателями на основе использования корреляционного и регрессионного анализа.

Содержание работы

1. Изучить корреляционный анализ.

Коэффициент корреляции (или парный коэффициент корреляции) в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой r и может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть изменения двух величин можно описать математической функцией.

2. Изучить регрессионный анализ.

3. Установить по данным лабораторной работы № 1 имеет ли место корреляция между стоимостью квартир y и их этажностью х.

4. Составить уравнение регрессии y = b₀ + b₁x, отражающее зависимость стоимости квартир y от их этажности х. Коэффициенты b₀ и b₁ равны:

(5.3)

. (5.4)

b₀ = 2591,54

b₁ = 16,98

Контрольные вопросы

1. Корреляционный анализ.

2. Регрессионный анализ.

Лабораторная работа № 3 (8 часов) Оценка точности с использованием аналитических моделей

Цель работы: Изучение методики оценки точности с использованием аналитических моделей

Содержание работы

1. Изучить аналитические модели.

Широкое применение в землеустройстве представляют собой аналитические модели, которые представляют собой определённую функцию, выражающую взаимосвязь между несколькими признаками. В землеустройство первые аналитические модели пришли из геодезии; при проектировании они использовались для расчёта различных технических показателей: площадей, средних расстояний, уклонов местности, коэффициентов компактности, дальноземелья, вытянутости и т.д.

На основании аналитических моделей производится расчёт различных экономических характеристик проекта землеустройства. Аналитические модели основаны на применении классических математических методов.

Аналитические модели в землеустройстве, как и любые функции, обладают определёнными свойствами.

Важнейшие и них:

• чётность и нечётность;

• наличие нулей функций;

• периодичность;

• монотонность;

• наличие асимптот;

• наличие ограничений обратной функции;

• степень сложности и явность функции;

• наличие экстремума.

2. Изучить абсолютную и относительную погрешности.

При вычислениях, связанных с землеустроительным проек­тированием, приходится встречаться с четырьмя видами вели­чин:

• полученные путем измерений или представляющие собой функцию непосредственных измерений;

• точные (или условно точные);

• округленные величины;

• результаты непосредственных вычислений или постоянные величины, принимаемые в расчет при проектировании как ус­ловно точные, задаваемые с определенной степенью вероятнос­ти.

Таким образом, при проведении различных расчетов в земле­устройстве, построении функциональных зависимостей и моде­лей постоянно приходится сталкиваться с приближенными зна­чениями тех или иных величин. Приближенными называют чис­ла, которые отличаются от точного значения на некую погреш­ность (ошибку), допустимую в соответствии с условиями данной задачи, и заменяют точные числа в расчетных формулах.

При землеустроительных расчетах всегда воз­никает проблема оценки точности произведенных вычислений, то есть степени достоверности полученного результата, доверия к нему. Это трудная и мало разработанная проблема, особенно по отношению к экономико-математическим моделям, которые как по точности коэффициентов уравнений и неравенств, так и по своему составу лишь приближенно отражают действительные ус­ловия работы предприятий.

Было установлено, что основными источниками оши­бок являются:

• погрешности исходных данных. Это неустранимые погрешности, они не зави­сят от метода решения задачи;

• погрешности округления, возникающие (нарастающие) в процес­се счета.

• погрешности, возникающие в результате неточности приме­няемых формул, методов и моделей.

• при переводе чисел из одной системы счисления в другую также появляются дополнительные погрешности, которые отно­сятся к неустранимым. Они должны быть меньше, чем погреш­ности исходных данных.

При землеустроительных расчетах, ввиду того что действия осуществляются с приближенными числами, необходимо учиты­вать два основных момента:

• точность, с которой можно получить значения искомых вели­чин:

• точность, с которой необходимо знать эти значения.

В настоящее время разработаны правила вычислений с при­ближенными числами, применение которых существенно облег­чает решение землеустроительных задач. Для того чтобы оценить точность искомых величин, необхо­димо хорошо разбираться в понятиях абсолютной и относитель­ной погрешности, их связи с количеством верных значащих цифр.

Абсолютная погрешность – это абсолютная величина раз­ности между точным числом (х) и его приближенным значением (а)

Относительная погрешность – это величина, характеризу­ющая отношение абсолютной погрешности, к самому значе­нию числа.

В ряде случаев, когда значение абсолютной погрешности не­известно (а следовательно, нельзя вычислить и относительную), ее задают исходя из опыта, экспертных оценок или аналогичных расчетов.

Величина относительной погрешности связана с количеством значащих цифр, заслуживающих доверия. Это, по определению Е. Г. Ларченко, все цифры приближенного числа, начиная слева от первой, отличной от нуля, и направо до цифры, имеющей по­грешность не больше единицы.

Числа всегда следует записывать, исходя из правил определе­ния значащих цифр. Например, площадь земельного участка, вычисленная с точностью до 0,1 га, должна записываться не 500,12 а 500,1 га. Если же угол в 90^е измерен с точностью до ми­нуты, то он должен быть записан в виде 90°00'.

При оценке точности результатов вычислений с приближен­ными числами, а также при определении точности любых функ­ций используют методы дифференциального исчисления.

3. Изучить определение погрешности функции по заданным погрешностям её аргументов.

4. Площадь земельного участка равна:

• 1 подгруппа (ГК0ХХ1) Р= 10 соток + N соток, длина а = x м, ширина в = x/2 м, ΔР =0, 03* N/3 сотки;

• 2 подгруппа (ГК0ХХ1) Р= 30 га + N га, длина а = 4x м, ширина в = 3x м, ΔР =0, 001* N/4 га;

• 3 подгруппа (ГК0ХХ2) Р= 125 м + N м , длина а =1,25x м, ширина в=x м, ΔР =1 м * N/5 м ;

• 4 подгруппа (ГК0ХХ2) Р= 6 соток + N м , длина а = 3x м, ширина в = 2x м, ΔР =6 м * N/6 м .

Определить точность измерения а и в, чтобы погрешность определения площади не превышала ΔР.

5. Определить относительную погрешность среднего расстояния R по данным п.4 .

• 1 подгруппа К=0,390 + 0,007*N;

• 2 подгруппа К= 0,382 +0,013* N;

• 3 подгруппа К=0,387 + 0,011*N;

• 4 подгруппа К= 0,396 + 15*N.

6. Определить точность измерений данным п. 4, если форма участка:

• треугольная;

• четырехугольная (трапеция);

• пятиугольная.

Контрольные вопросы

1. Аналитические модели и их свойства.

2. Оценка точности вычислений с использованием аналитических моделей.