Лабораторная работа № 2 (4 часа)
Критерий Стьюдента (t-статистика)
Цель работы: Изучение методики проверки гипотез распределения.
Содержание работы
1. Изучить проверку гипотез распределения.
Нулевая гипотеза — это гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза.
2. Определить оценки среднего и доверительные интервалы и построить гистограммы стоимости квартир, расположенных:
на 1 и последнем этажах (табл. 5.7);
не на 1 и последнем этажах (табл. 5.8).
Таблица 5.7 – Стоимость квартир, расположенных на 1 и последнем этажах
Этаж |
Площадь |
Цена |
Цена
1
м
|
S |
1 |
46 |
950 |
129,31 |
4275935,26 |
1 |
51 |
2200 |
40,60 |
4650698,22 |
1 |
50 |
1850 |
54,34 |
4591612,83 |
9 |
60 |
2650 |
6,91 |
4797122,65 |
9 |
81,6 |
3100 |
587,02 |
2592483,79 |
10 |
61 |
2200 |
13,17 |
4769752,59 |
9 |
52 |
2430 |
28,85 |
4701484,18 |
∑ |
402 |
15380 |
|
|
ср. знач. |
57 |
2197 |
122,88 |
4339869,93 |
1 граница интервала |
|
|
47,32 |
307,41 |
2 граница интервала |
|
|
67,43 |
4086,88 |
Гистограмма стоимости квартир на первом и последнем этажах (рис. 5.5)
Рисунок 5.5 – Гистограмма для стоимости квартир на первом и последнем этажах
Таблица 5.8 – Стоимость квартир, расположенных на 1 и последнем этажах
Этаж |
Площадь |
Цена |
Цена 1 м |
S |
4 |
51 |
2950 |
116,54 |
86436,00 |
5 |
78 |
4380 |
262,59 |
2972176,00 |
3 |
59 |
2650 |
7,81 |
36,00 |
5 |
59 |
2600 |
7,81 |
3136,00 |
6 |
60 |
2900 |
3,22 |
59536,00 |
7 |
74 |
3200 |
148,95 |
295936,00 |
3 |
61 |
2550 |
0,63 |
11236,00 |
7 |
61 |
2500 |
0,63 |
24336 |
3 |
82 |
2870 |
408,23 |
45796 |
5 |
85 |
2968 |
538,46 |
97344 |
7 |
86 |
2996 |
585,87 |
115600 |
2 |
63,9 |
2044 |
4,43 |
374544 |
2 |
73,3 |
2800 |
132,36 |
20736 |
2 |
78,8 |
2450 |
289,16 |
42436 |
6 |
68 |
2100 |
38,50 |
309136 |
5 |
55,5 |
2000 |
39,63 |
430336 |
6 |
58,1 |
2000 |
13,66 |
430336 |
7 |
64 |
2400 |
4,86 |
65536 |
5 |
50 |
2200 |
139,13 |
207936 |
5 |
63 |
2400 |
1,45 |
65536 |
3 |
74 |
2700 |
148,95 |
1936 |
2 |
68,6 |
2080 |
46,30 |
331776 |
3 |
57 |
2800 |
23,00 |
20736 |
5 |
56 |
2700 |
33,59 |
1936 |
3 |
44 |
2030 |
316,67 |
391876 |
5 |
44 |
1770 |
316,67 |
784996 |
5 |
42 |
1970 |
391,86 |
470596 |
5 |
44 |
2100 |
316,67 |
309136 |
4 |
50 |
2480 |
139,13 |
30976 |
2 |
44 |
1820 |
316,67 |
698896 |
3 |
76 |
4600 |
201,77 |
3779136 |
2 |
44 |
1770 |
316,67 |
784996 |
4 |
48 |
1750 |
190,31 |
820836 |
3 |
100 |
4550 |
1459,60 |
3587236 |
5 |
49 |
1350 |
163,72 |
1705636 |
2 |
60 |
1150 |
3,22 |
2268036 |
2 |
108 |
7200 |
2134,87 |
20647936 |
5 |
48 |
1680 |
190,31 |
952576 |
4 |
51 |
2100 |
116,54 |
309136 |
2 |
50 |
2200 |
139,13 |
207936 |
2 |
44 |
1650 |
316,67 |
1012036 |
6 |
45 |
3100 |
282,08 |
197136 |
4 |
80 |
5700 |
331,41 |
9265936 |
∑ |
2657 |
114208 |
|
|
ср. знач. |
62 |
2656 |
247,44 |
1261384,37 |
1 граница интервала |
|
|
56,94 |
2309,40 |
2 граница интервала |
|
|
66,65 |
594,04 |
Гистограмма стоимости квартир не на первом и не на последнем этажах (рис. 5.6).
Рисунок 5.6– Гистограмма для стоимости квартир не на первом и последнем этажах
3. Выполнить сравнение стоимости 1 м недвижимости для квартир, расположенных центре и на окраине (по данным лабораторной работы № 1).
Для того чтобы осуществить сравнение стоимости 1 м недвижимости для квартир в центре и на окраине необходимо воспользоваться формулой:
,
(5.2)
где
х
,
х
–
стоимость 1 м
недвижимости для квартир в центре и на
окраине; n
,
n
–
количество квартир в центре и на окраине;
S
,
S
– эмпирические дисперсии стоимости 1
м
недвижимости для квартир в центре и на
окраине.
Выполнить сравнение стоимости квартир, расположенных центре и на окраине (табл. 5.9 и 5.10).
Таблица 5.9 – Стоимость квартир (Центральный район)
№ |
Адрес |
Этаж |
Площадь |
Цена |
(х-х |
1 |
Весенняя, 7 |
3 |
57 |
2800 |
12432,25 |
2 |
Весенняя, 16 |
5 |
56 |
2700 |
44732,25 |
3 |
Красная, 21 |
3 |
44 |
2030 |
777042,25 |
4 |
Ленина, 39 Б |
5 |
44 |
1770 |
1303022,25 |
5 |
Ленина, 46 |
5 |
42 |
1970 |
886422,25 |
6 |
Ноградская, 7 Б |
5 |
44 |
2100 |
658532,25 |
7 |
Октябрьский, 3 В |
4 |
50 |
2480 |
186192,25 |
8 |
Октябрьский, 9 |
2 |
44 |
1820 |
1191372,25 |
9 |
Октябрьский,36В |
3 |
76 |
4600 |
2851032,25 |
10 |
Свободы, 3 |
4 |
80 |
5700 |
7775732,25 |
11 |
Октябрьский,36В |
4 |
51 |
2950 |
1482,25 |
12 |
Октябрьский,36В |
5 |
78 |
4380 |
2156492,25 |
13 |
Молодежный 5/1 |
3 |
82 |
2870 |
1722,25 |
14 |
Молодежный5/1 |
5 |
85 |
2968 |
3192,25 |
15 |
Молодежный 5/1 |
7 |
86 |
2996 |
7140,25 |
16 |
Свободы, 31 |
2 |
78,8 |
2450 |
212982,25 |
)
Таблица 5.10 – Стоимость квартир (Окраина)
№ |
Адрес |
Этаж |
Площадь |
Цена |
(х-х ) |
1 |
Терешковой, 18 А |
3 |
59 |
2650 |
43558,14533 |
2 |
Терешковой, 18 А |
5 |
59 |
2600 |
25187,55709 |
3 |
Терешковой, 20 |
9 |
60 |
2650 |
43558,14533 |
4 |
Терешковой, 20 |
6 |
60 |
2900 |
210411,0865 |
5 |
Терешковой, 20 |
7 |
74 |
3200 |
575634,6159 |
6 |
Терешковой, 20 |
9 |
81,6 |
3100 |
433893,4394 |
7 |
Сиб-Гвардейцев, 22 |
10 |
61 |
2200 |
58222,85121 |
8 |
Сиб-Гвардейцев, 22 |
3 |
61 |
2550 |
11816,96886 |
9 |
Сиб-Гвардейцев, 22 |
7 |
61 |
2500 |
3446,380623 |
10 |
Тухачевского, 47 |
2 |
63,9 |
2044 |
157842,6159 |
11 |
Тухачевского, 47 |
2 |
73,3 |
2800 |
128669,91 |
12 |
Авроры, 10 |
6 |
68 |
2100 |
116481,6747 |
13 |
Шахтеров, 68 А |
5 |
55,5 |
2000 |
194740,4983 |
14 |
Двужильного, 26 |
6 |
58,1 |
2000 |
194740,4983 |
15 |
Двужильного, 26 |
7 |
64 |
2400 |
1705,204152 |
16 |
Двужильного, 36 |
5 |
50 |
2200 |
58222,85121 |
17 |
Двужильного, 36 |
5 |
63 |
2400 |
1705,204152 |
18 |
Парковая, 9 |
3 |
74 |
2700 |
66928,73356 |
19 |
Александрова, 4 |
2 |
68,6 |
2080 |
130533,4394 |
20 |
Пролетарская, 5 |
2 |
44 |
1770 |
450635,7924 |
21 |
Пролетарская, 20 |
9 |
52 |
2430 |
127,5570934 |
22 |
Сиб-Гвардейцев, 12 |
4 |
48 |
1750 |
477887,5571 |
23 |
Сиб-Гвардейцев,22А |
3 |
100 |
4550 |
4446640,498 |
24 |
Кузнецкий, 131 |
5 |
49 |
1350 |
1190922,851 |
25 |
Кузнецкий, 135 |
1 |
46 |
950 |
2223958,145 |
26 |
Кузнецкий, 264 |
2 |
60 |
1150 |
1667440,498 |
27 |
Б Строителей, 28 |
2 |
108 |
7200 |
22645281,67 |
28 |
Б Строителей, 36 |
5 |
48 |
1680 |
579568,7336 |
29 |
Марковцева, 12 Б |
1 |
51 |
2200 |
58222,85121 |
30 |
Московский, 13 |
1 |
50 |
1850 |
349628,7336 |
31 |
Московский, 21 |
4 |
51 |
2100 |
116481,6747 |
32 |
Московский, 35 |
2 |
50 |
2200 |
58222,85121 |
33 |
Химиков, 14 |
2 |
44 |
1650 |
626146,3806 |
34 |
Химиков, 43 В |
6 |
45 |
3100 |
433893,4394 |
n ц =16
n окр =34
хсрц= 2911,5
хсрокр= 2441,29
Sц 2 = 1129345,25
Sокр 2 = 1111245,854
t = 0,00139
tтаб = 1,3
tтаб = – выбирается по количеству квартир
t<tтаб , значит разности между стоимостью квартир в центре и на окраине нет.
Контрольные вопросы
1. Поверка нулевой гипотезы