Вопрос 6. Особенности построения уравнений множественной корреляции (корреляционных моделей).

Многофакторные корреляционные модели имеют ряд особенностей.

Однако именно многофакторные, а не однофакторные модели следует строить.

Первой проблемой здесь является отбор факторов:

1. выбор наиболее значимых факторов в результате теоретического анализа

2. количественный анализ

Одним из способов является построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Y – результативный признак, X_i – факторные признаки.

	Y	X1	X2	…	Xn
Y	1	r01	r02	…	r0n
X1	r10	1	r12	…	r1n
X2	r20	r21	1	…	r2n
…	…	…	…	…	…
Xn	rn0	rn1	rn2	…	1

r_ij – это коэффициенты парной корреляции.

Далее нужно убрать те факторы, которые тесно связаны друг с другом, т.е. .

Второй способ определения значимых факторов – это поиск в процессе построения уравнений регрессии.

Например, строим два уравнения регрессии – для 1^го фактора и для 1^го и 2^го факторов:

Считаем для первого и для второго индекс корреляции R. Если фактор значимый, то R для второго уравнения должно быть больше.

Другая проблема – форма связи факторного и результативного признака. Тогда строим два или более вариантов регрессионных уравнений и для каждого рассчитываем индекс корреляции. У какого уравнения индекс больше, то уравнение более полно отражает форму связи.

Вопрос 7. Применение корреляционного анализа.

Прежде всего, применяя корреляционный анализ, нужно думать головой.

Часто допускаются следующие ошибки:

1. можно путать причину со следствием.

Например, была установлена следующая зависимость: чем больше студент тратит времени на занятия, тем хуже он учится.

Здесь причина – тратит больше времени, следствие – хуже учится. Однако, естественно, что все это не верно. В действительности зависимость здесь следующая: чем лучше человек учится, тем меньше времени он тратит на занятия. Действительно, больше времени тратят на занятия студенты с более низкими способностями, соответственно учатся они хуже.

2. можно установить связь, которой нет.

Например, определили тесную связь между продажами сигарет во Франции и ценами на жилье в Нью-Йорке (R²>0,98).

Прежде чем считать, надо подумать.

Для чего реально используются корреляционные модели?

1. для прогнозирования характеристик.

Однако прогнозировать можно при условии, что действие факторов, по которым производится расчет, существенно не меняется.

(Обратим внимание на то, что интерпретировать коэффициент регрессии при каком-либо факторе как меру значимости этого фактора не стоит).

2. многофакторные уравнения регрессии можно использовать для расчета нормативов.

Например, выпуск продукции фактический – 500 млн. руб., выпуск продукции теоретический – 400 млн. руб. Из этого следует, что предприятие использует факторы более эффективно.