-
Формирование портфеля инвестиционных проектов
К универсальным принципам формирования инвестиционного портфеля относятся: безопасность, стабильность дохода, ликвидность инвестиций (потенциальная способность активов быстро и без особых финансовых потерь перейти в денежную стоимость).[5]
Следовать всем принципам невозможно, поэтому необходимо найти компромисс. Например, при высокой доходности ценной бумаги она неизбежно будет обладать низким уровнем надежности.
Основная цель формирования портфеля — достижение оптимального баланса между риском и доходом для инвестора. Необходимо сформировать такой набор инвестиционных инструментов, который позволяет снизить риск инвестора до минимума при одновременном увеличении доходности.
Можно выделить следующие общие классы оптимизационных задач, используемых в моделях формирования портфеля проектов: задачи о ранце, задачи распределения ресурса на сетях, задачи выбора моментов времени начала операций. Последний класс задач в общем случае заключается в определении последовательности выполнения (точнее – моментов времени начала выполнения) фиксированного множества проектов. Наиболее детально из них исследованы задачи минимизации упущенной выгоды и самофинансирования.
-
Модели оптимизации портфеля инвестиционного проекта
Основы теории портфельных инвестиций в 1952 году заложил Г. Марковиц. С тех пор эта теория непрерывно совершенствуется, и основной вклад в развитие принесли У. Шарп (1963 год), Д. Тобин (1958 и 1965 года), Р. Мертон (1973 год) и С. Росс (1976 год) и другие. По мере развития вычислительной техники появляются новые варианты поиска решений по оптимизации портфелей. Так в 70-80-х гг бурное развитие получили методы многокритериальной оптимизации. [7]
В своей статье Марковиц предложил математическую модель формирования оптимального портфеля, он формализовал понятия доходность и риск, благодаря чему задача выбора оптимального портфеля была переведена на математический язык. Данная задача представила собой задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях. Ее решением было множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск, полученное на основе таких данных, как класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей и матрица ковариации.
Суть подхода Марковица заключается в рассматривании доходностей ценных бумаг как случайных величин, при этом математическое ожидание является аналогом ожидаемой доходности, а стандартное отклонение служит мерой риска.
-
Арбитражная модель Росса
В 1976 г. Стефан Росс предложил модель оценки доходности активов, которая получила название "Арбитражная теория оценки стоимости" - APT. Для начала дадим определение понятию арбитраж:
Арбитраж - это получение прироста доходности портфеля за счет разницы в цене купли-продажи инвестиционных активов, то есть он предполагает продажу определенного количества инвестиционного актива по высокой цене с одновременной покупкой этой же количества активы по низкой цене.[10]
В рамках модели все инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно ожидаемой доходности активов и вероятностных распределений значений факторов риска, отсутствуют ограничения на короткие продажи. В качестве первого принципа модели выступает линейный процесс формирования доходности активов. В отличие от САРМ, в APT не делается акцент на какой-либо особый портфель, не учитывается положение об эффективности рыночного портфеля, не делаются особые предположения о функции полезности инвестора, а лишь предполагается ее монотонность и выпуклость. Модель не ограничивается одним временным периодом.
Свои рассуждения С. Росс начинает с предположения о том, что инвесторы считают: доходности активов определяются линейной моделью с к факторами риска: [9]
где
– доходность i-го актива;
-
ожидаемая доходность актива в условиях,
когда значения всех факторов риска
равны нулю;
-
j-й фактор риска, от которого зависит
доходность актива, со средним значением
равным нулю;
-
коэффициент чувствительности i-ого
актива к j-ому фактору риска;
-
нерыночный риск i-ого актива; среднее
значение
равно нулю, также равны нулю корреляции
нерыночных рисков активов между собой,
нерыночных рисков активов и факторов
риска. Равны нулю корреляции меду
факторами риска.
Коэффициент
чувствительности
определяется по формуле:
где
- ковариация доходности i-го актива j-го
фактора риска;
-
дисперсия j-го фактора риска.
В модели предполагается, что количество активов на рынке намного больше количества факторов к, влияющих на доходность активов.
Модель получила название арбитражной, так как она накладывает арбитражные ограничения на доходности активов. Это означает, что в случае нарушения равновесия на рынке, т.е. возникновения нелинейных соотношений между риском и доходностью активов, можно заработать арбитражную прибыль. В свою очередь действия арбитражеров восстановят равновесие. Арбитражная прибыль получается в результате формирования арбитражного портфеля.
С. Росс рассматривает инвестора, который владеет некоторым портфелем и анализирует варианты создания различных арбитражных портфелей на его основе. Арбитражный портфель характеризуется тем, что его формирование не связано с дополнительными издержками, так как покупка одних активов финансируется за счет средств от продажи других активов в портфеле. Таким образом, в арбитражном портфеле сумма всех удельных весов активов равна нулю:
где
- изменение удельного веса i-го актива
в первоначальном портфеле, содержащим
n активов: это также удельный вес актива
в арбитражном портфеле.
Дополнительный доход, который инвестор получит от арбитражного портфеля, равен:
Последнее слагаемое представляет собой специфический риск. Для широко диверсифицированного портфеля его значение практически равно нулю, поэтому им можно пренебречь.
По определению арбитражный портфель не должен быть восприимчив ни к одному фактору риска. Следовательно, удельные веса активов в портфеле можно подобрать для каждого фактора Ij таким образом, чтобы исключить и рыночный риск. Поэтому портфель характеризуется условием:
В результате, доходность, которую получит инвестор от формирования арбитражного портфеля при нарушении равновесия на рынке, определяется только первым слагаемым в уравнении и составляет:
В условиях равновесия доходность арбитражного портфеля должна быть равна нулю, т.е.:
В итоге мы получаем следующий вид зависимости ожидаемой доходности актива от факторов риска:
где
некоторые
константы.
Чтобы
увидеть данную зависимость, умножим
полученное уравнение для каждого актива
на значение его удельного веса
арбитражном портфеле и просуммируем
полученные значения для всех активов.
Для наглядности проделаем это для
портфеля из трех активов при существовании
двух факторов риска и, соответственно,
двух коэффициентов чувствительности
к факторам риска. Для каждого актива
получаем результат:
Суммируем:
или
Если
выполняются условия
,
то слагаемые в правой части равны нулю
и следовательно выполняются зависимости
и
вторая
из которых является центральным выводом
модели АРТ.
Можно получить эту зависимость и на основе стандартных рассуждений, не допускающих арбитражных ситуаций на рынке. Между риском и доходностью активов должна выдерживаться определенная закономерность. Поскольку нерыночный риск устраняется за счет диверсификации, то зависимость будет отражать только рыночный риск. Если зависимость между риском и доходностью активов не линейна, открывается возможность получить арбитражную прибыль.
С точки зрения теоретического подхода APT дает ключ к объяснению аномалий, которые были обнаружены на рынке в связи с проверкой САРМ, т.е. при оценке стоимости активов следует учитывать не просто доходность рынка, как предлагается САРМ, а ряд факторов. APT дает инструментарий для определения арбитражных возможностей при формировании портфеля. Практическая значимость APT возникает в случае формирования портфеля, ориентированного на какие-либо определенные факторы риска, поскольку модель позволяет лучше учесть их в прогнозах и действиях инвестора. Например, в преддверии изменения некоторого макроэкономического фактора можно в большей степени сделать акцент на операции с активами, которые характеризуются более высоким коэффициентом чувствительности к этому фактору риска. В целом, однако, можно сказать, что APT не получила широкого распространения на практике. [9]