19. Основные понятия нечеткой логики. Нечеткие высказывания и предикаты. Нечеткие логические операции.

Нечетким множеством , по Заде, называется множество, определенное на произвольном непустом множестве Х как множество пар вида:  Величина для каждого конкретного называется степенью принадлежности элемента х нечеткому множеству . Принято, что в нечеткое множество не входят элементы , имеющие = 0. Подмножество , содержащее все те элементы , для которых > 0, называется носителем нечеткого множества

Если F представляет собой нечеткий предикат, операция отрицания реализуется по формуле

¬F(X)=1-F(X).

Высказывание называется нечетким высказыванием, если допускается, что может быть одновременно истинным и ложным (в отличие от аристотелевской логики, где такая возможность исключается). Любое оценочное суждение, основанное на неполных или недостоверных данных, является нечетким и сопровождается обычно выражением степени уверенности (или сомнения) в его истинности. Например, утверждение: "Наверное, завтра похолодает". 

Мера истинности нечеткого высказывания определяется функцией принадлежности , , заданной на множестве Х= {"ложь", "истина"}. 

Логические операции над нечеткими высказываниями:

Отрицанием нечеткого высказывания называется нечеткое высказывание , степень истинности которого определяется выражением: = 1 - . Отсюда следует, что степень ложности равна степни истинности .  Конъюнкцией нечетких высказываний и называется нечеткое высказывание & , степнь истинности которого определяется выражением: & =min( , ). То есть степень истинности нечеткого высказывания & определяется наименее истинным высказыванием.  Дизъюнкцией нечетких , степень истинности котороговысказываний и называется высказывание =max( , ). То есть степень истинности нечеткогоопределяется выражением: определяется наиболее истинным высказыванием. высказывания Импликацией , степень истинностинечетких высказываний и называется нечеткое высказывание =max(1- , ). Это определение импликациикоторого определяется выражением: .  формуле основано на равносильности формулы Эквиваленцией ,(эквивалентностью) нечетких высказываний и называется нечеткое высказывание В=min(max(1- , ),max( ,1-степень истинности которого определяется выражением: формуле ()). Это определение эквиваленции основано на равносильности формулы ) & ). ( Нечеткие высказывания и называются нечетко близкими, если 0.5 (т.е.степень эквивалентности высказываний не ниже 0.5), нечетко 0.5.   =0.5, и нечетко неблизкими, если индифферентными, если

29. Нечеткие продукционные системы. Синтаксис т семантика.

Под нечеткой продукцией понимается выражение вида: (i):Q,P,A=>B,S,F

i – имя нечеткой продукции

Q – сфера применимости нечет продукции

P – условия применимости ядра нечеткой продукции

A=>B – ядро неч продукции

Если A, то В, где А и В – это элементарные или составные нечеткие высказывания. А – антицедент, В – консеквент

S – метод определения количествен значения степени истинности заключения В, на основе истинности усл А

F – коэф уверенности (0,1), выражает количественную оценку степени истинности продукции.