- •Лекция №8
- •План лекции
- •Рассуждения в условиях
- •Стохастический подход к описанию неопределенности
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Байесовские рассуждения
- •Нечеткая логика – еще один подход к рассуждениям в условиях неопределенности
- •Математическое определение нечеткого множества
- •Пример нечеткого множества
- •Пример непрерывной функции принадлежности
- •Пример непрерывной функции принадлежности
- •Пример - нечеткое изображение буквы
- •Основные типы функций принадлежности
- •Основные типы функций принадлежности
- •Основные типы функций принадлежности
- •Основные типы функций принадлежности
- •Нечеткая и лингвистическая переменная
- •Нечеткая и лингвистическая переменная
- •Пример лингвистической переменной
- •Пример лингвистической переменной
Лекция №8
Рассуждения в условиях неопределенности.
План лекции
•Байесовский подход
•Нечеткая логика
Рассуждения в условиях
неопределенности
«Любая традиционная логика обычно предполагает использование точных символов. Поэтому она применима не к земной жизни, а лишь к воображаемому небесному существованию.»
Бертран Рассел
«Свойством разума является удовлетворенность той степенью точности, которую допускает природа субъекта, а не ожидание точности там, где возможно лишь приближение к истине.»
Аристотель
«Если законы математики опираются на реальность, они являются неопределенными, А коль скоро они точны, они не отражают реальность.»
Альберт Эйнштейн
Стохастический подход к описанию неопределенности
•В практических ситуациях, возникающих в различной деятельности, часто приходится оценивать гипотезы и принимать решения в условиях, когда имеется неполная или неточная информация об интересующем нас явлении. И, несмотря на неопределенность, мы принимаем разумные решения.
•Чтобы экспертные системы были полезными, они должны уметь принимать решения в условиях неопределенности.
•В рамках теории вероятностей можно определить (зачастую априори) шансы наступления событий.
•Стохастический подход к описанию неопределенности основан на теории информации, а именно, на теории Байеса. Такие рассуждения называются байесовскими рассуждениями.
Байесовские рассуждения
P(A B)= P(A)*P(B),
если события A и B - независимы
Априорная вероятность P(A)- вероятность, присвоенная событию при отсутствии знания, поддерживающего его наступления.
Апостериорная (условная) вероятность P(B|A) – вероятность события B при условии, что произошло событие A.
P(A B)= P(A)*P(B|A)
Байесовские рассуждения
Теорема Байеса:
P(A B)= P(A)*P(B|A)=P(B)* P(A|B)
P(B)* P(A|B)
P(B|A)= ——————
P(A)
Формула полной вероятности P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A)
Байесовские рассуждения
Рассмотрим правило вида:
Если A, то B (A B)
Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B
правило Modus Ponens A B, A
B
Где здесь может возникать неопределенность?
Байесовские рассуждения
Рассмотрим правило вида:
Если A, то B (A B)
Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B
правило Modus Ponens A B, A
B
Где здесь может возникать неопределенность?
1) Неопределенность в факте A. Например, P(A)= 0,9 – уверенность в том, что B - истинно.
Байесовские рассуждения
Рассмотрим правило вида:
Если A, то B (A B)
Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B
правило Modus Ponens A B, A B
Где здесь может возникать неопределенность?
1)Неопределенность в факте A. Например, P(A)= 0,9 – уверенность в том, что B - истинно.
2)Неопределенность в импликации A B – уверенность в том, что при условии выполнения A выполнится B. Например,
p(A|B)= 0,95 - использование условной вероятности
Байесовские рассуждения
Использование формулы полной вероятности: P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A),
Для вычисления P(В) используем вероятности P(A)=0,9
P(B|A)=P(A B) =0,95 P(¬A)=1-P(A)=0,1
P(B)= 0,95 * 0,9 + P(B|¬A)* 0,1 |
Где взять P(B|¬A)? |
.