Практикум по применению экономико-математических моделей для формирования продуктовой (производствен - Лихачёва Л.Н., Ще

влияния о гр

анич е ний

на ф ункци о нал являю тся о це нки лиш ь

пр и

мало м

пр ир ащ

е нии

о гр анич е ни я.

В

связи

с

этим не о б хо димо о пр е де лить

также инте р вал

изме не ния

=

каждо го из

i

m,b, в;1iко то р ых о птимальный

план дво й стве нно й

задач и,

т.е . о це нки

yi ,

не

ме няе тся. Ф о р мулы,

выр ажаю щ

ие

нижние и

ве р хние

пр е де лы

усто й ч иво сти

дво й стве нных

о це но к

пр и

изме не нии

каждо го

о гр анич е ния в о тде льно сти

пр иве де ны в [2]. Пр и

р е ш

е нии

задач и лине й но го

пр о гр амми р о вания

в

таб лич но м

пр о це ссо р е

EXCEL п ред елы

измен ен ия

п ра вы х ча ст ей

огра н ичен ий

(ин т ерва л уст ой чивост и д вой ст вен н ы х оцен ок )

пр иве де ны в "о тч е те по

усто й ч иво сти".

Свой ст во

3. О цен к и

– ин ст румен т

оп ред елен ия

эффек т ивн ост и

от д ельн ы х ва риа н т ов (т ехн ологическ их

сп особов)

с

п озиции

общего

оп т имума .

Это

сво й ство

выте кае т из вто р о й

те о р е мы

дво й стве нно сти,

со гласно

ко то р о й

для

по ло жите льных знач е ний

не изве стных в о птимально м плане

( x j > 0 )

со о тве тствую щ

ие

со пр яже нные

усло вия в систе ме

о гр анич е ний

m

= c a

y

дво й стве нно й

задач и

о б р ащ аю тся

в

р аве нство

( å

ji

i

j

),

а для

i=1

нуле вых знач е ний

не изве стных ( x j

> 0 ),

не

во ш е дш их в о птимальный

план,

со пр яже нные

с

ним

дво й стве нные

усло вия

о б р ащ

аю тся в

не р аве нства

m

> cja). y

(т.е . å ji

i

i=1

i

=

y ;i1

Оце нка

m,,

гр анич ную

пр е де льную

ве лич ину

по казывае т

пр иб ыли,

не до по луч е нную

всле дствие

де ф и цитно сти

со о тве тствую щ е го

р е сур са. Н апр име р , е сли р е сур с –о б о р удо вание , то yi

- это пр о катная о це нка

о б о р удо вания

(р уб /станко -ч ас). Она

хар акте р изуе т о гр ани ч е нно сть

ф о нда

вр е ме ни

р аб о ты

это го

о б о р удо вания,

ч то

не

по зво ляе т пр име нять это

В ко нкр е тных задач ах тако го

р о да со о тно ш е ние затр ат– р е зультаты в

то ч ке

о птимума (т.е . р авно ве сие затр атили

р е зультато в) – име е тр азлич но е

эко но мич е ско е

со де р жание .

В

данных

задач ах эко но ми ч е ский

смысл

р аве нства со сто итв то м,

ч то максимум пр иб ыли мо же тб ыть о б е спе ч е н лиш ь

пр и

минимуме не до по луч е нно й

пр и б ыли

о т испо льзо вания

де ф ицитных

р е сур со в.

Т аким

о б р азо м,

дво й стве нные

о це нки

мо гут служить инстр уме нто м

анали за и

пр инятия

о птимальных

упр авле нч е ских р е ш е ний

в усло виях

по сто янно го

изме не ния

вне ш

не й

и, как

сле дствие , внутр е нне й

ср е ды

ко мме р ч е ско й

о р гани зации.

4. Расче ты и

анал и з р е зу л ьтато в о пти м и заци и

го до во го пл ана

пр о и зво дства

м аши но стр о и те л ьно го пр е дпр и яти я

4.1. М ате м ати че ская по стано вка задачи .

Пр е дпо ло жим,

ч то

не о б хо димо

сф о р мир о вать

го до во й

план

пр о изво дства

маш ино стр о ите льно го

пр е дпр иятия.

Пр иве де нная в

п.

2

мо де ль по зво ляе тр ассч итать и

пр о анализир о вать вар ианты

го до во го плана

пр о изво дства.

Исхо дные данные

для мо де ли пр иве де ны в таб лицах 4.1, 4.2, 4.3.

Об о знач им ч е р е з

x j

j =

,

,-24го ;1до во е

ко лич е ство

j-го

изде лия в

пр о изво дстве нно й

пр о гр амме .

В таб лице

4.1 пр иве де ны:

m m,

2 j

-

но р мы р асхо да мате р и ало в

1 j

пе р во го

и

вто р о го

видо в

на

выпуск

е диницы

пр о дукции

и

о б щ

ая

тр удо е мко сть t j

е диницы j-го

изде лия.

В

таб лице

4.2

пр иве де ны:

a j -

це ны

(о пто вые )

на

е диницу

выпускае мо й

пр о дукции,

се б е сто имо сть

c j

(пе р е ме нные

изде р жки,

пр о изво дстве нные

мате р иальные

затр аты)

на

е диницу j-го

изде лия;

p j -

пр иб ыль

(ве лич ина

по кр ытия)

е диницы

j-го

изде лия;

минимально е

ко лич е ство

k j

и

максимально е

ко лич е ство

j-го

и зде лия

в

k j

пр о изво дстве нно й

пр о гр амме , о пр е де ляе мые

спр о со м.

В кач е стве

исхо дных о гр анич е ний

р ассматр иваю тся

о гр анич е ния

на

до пустимую

го до вую

тр удо е мко сть T,

во змо жный о б ъ е м р асхо да р е сур со в

M1 , M 2

на

пр о изво дство пр о дукции,

ко нтр о льно е

(пр е де льно е )

знач е ние

се б е сто имо сти (пе р е ме нных изде р же к)

C,

максимальные знач е ния ко то р ых

пр е дставле ны

в таб лице 4.3, а также

о гр анич е ния

по о б ъ е му р е ализуе мо й

пр о дукции

V

и

ко нтр о льно му знач е нию

пр иб ыли

(ве лич ине

по кр ытия)

P

,

минимальные

знач е ния ко то р ыхтакже

пр е дставле ны в таб ли це 4.3.

1)

максимизация пр иб ыли (ве лич ины по кр ытия) пр е дпр иятия ( f1);

2)

максимизация о б ъ е ма р е али зуе мо й (то вар но й ) пр о дукции ( f2 );

3)

минимизация тр удо е мко сти го до во го плана ( f3 ).

Т аким о б р азо м, по луч ае м тр и задач и лине й но го пр о гр аммир о вания с

о динако выми о гр анич е ниями и р азлич ными це ле выми ф ункциями :

24

® min;

f

x t

3 = å j j

j=1

24

1

å j

j

£

; T

x t :

ogr

j=1

24

1 ;

2

å 1 j

j

£

M

x

m

:

ogr

j=1

24

2 ;

3

å 2 j

j

£

M

x

m

:

ogr

j=1

24

4

å j

j

£

; C

x c

:

ogr

j=1

24

; V

x a

:

ogr

5

å j

j

³

j=1

24

; P

x p

:

ogr

6

å

j

j

³

j=1

7

=j

.£1;

j, k

x k: ogr

j

£24

Т аб ли ца 4.1

Исхо дные

данные

для пе р во й гр уппы о гр анич е ний

Н о р ма р асхо да мате р иало в

Т р удо е мко сть

Н аиме но вание

пр о дукции

на е диницупр о дукци и

tj , н –ч .

m1j , т

m2j ,кг

1.

Гр о хо тГИТ -1М

4,8

1,3

488,19

2.

-- ” --

ГИТ -2М

4,2

1,1

553,5

3.

-- ” -- ГИЛ-1К

4,34

1,2

667,38

4.

-- ” -- ГИЛ-2К

4,1

1,4

976,1

5.

-- ” -- ГИЛ-3К

4,53

1,23

1137,42

6.

-- ” --

ГИСЛ-У К А

4,61

1,12

1750,71

7.

-- ” --

ГИСТ -А К

4,4

1,42

2563,3

8.

-- ” --

ГИСЛ-А К

4,23

1,32

2961,76

9.

Се пар ато р ПБ М

-1

3,38

0,4

358,9

10.

---- “ ----

ПБ М

-2

3,1

0,58

396,94

11.

---- “ ----

ЭБ М

-П1

3,25

0,63

1079,4

12.

---- “ ----

ЭБ М

-П2

3,44

0,75

1687,72

13.

---- “ ----

ЭВС

13,22

0,83

416,6

14.

Питате ли

ДТ -1А

1,3

1,2

331,34

15.

---- “ ---- ДТ -2А

1,2

1,5

347,11

16.

---- “ ---- ПК -1

1,44

1,34

474,25

17.

---- “ ---- ПК -2

1,5

1,48

549,09

18.

---- “ ---- ПК -3

1,12

1,56

647,93

19.

Б ур . станки СБ Ш -М

ИА

2,5

2,1

10919,3

20.

---- “ ----

РД

2,9

2,0

23240,0

21.

Само хо дные ваго ны :

5ВС-1М

2,22

0,5

3543,6

22.

---“---5ВС-2М

2,43

0,78

4769,16

23.

По гр узо ч ные маш ины ПТ

1,8

3,3

1011,86

24.

-------------“----------- ПД

1,87

3,5

6258,86

Исхо дные

данные

для вто р о й

и тр е тье й

гр упп о гр анич е ний

Т аб ли ца 4.2

Опто вая

Се б е сто -

Пр иб ыль

це на

имо сть

е диницы

е диницы

е диницы

пр о дук-

К о ли ч е ство

Н аиме но вание

пр о дукци и

пр о дукци

пр о дук-

ции ,

пр о дукции

и,

ции,

т. р .

т. р .

т.р .

aj

cj

pj

min,

max,

ш т.

ш т.

1.

Гр о хо тГИТ -1М

64,227

40,162

24,065

15

25

2.

-- ” --

ГИТ -2М

73,055

45,288

27,767

15

25

3.

-- ” -- ГИЛ-1К

48,434

35,591

12,843

3

10

4.

-- ” -- ГИЛ-2К

75,932

69,098

6,834

3

10

5.

-- ” -- ГИЛ-3К

87,721

79,826

7,894

8

12

6.

-- ” --

ГИСЛ-У К А

162,676

149,011

13,665

8

12

7.

-- ” --

ГИСТ -А К

250,046

230,037

20,004

8

12

8.

-- ” --

ГИСЛ-А К

317,645

279,528

38,117

4

8

9.

Се пар ато р ПБ М

-1

88,812

81,352

7,46

80

120

10.---- “ ----

ПБ М

-2

137,448

126,452

10,996

25

40

11.---- “ ----

ЭБ М

-П1

186,931

268,238

18,693

8

12

12.

---- “ ----

ЭБ М

-П2

290,958

266,518

24,44

3

7

13.

---- “ ----

ЭВС

42,212

37,569

4,643

5

15

14.

Питате ли

ДТ -1А

36,751

34,178

2,573

5

15

15.

---- “ ---- ДТ -2А

40,982

36,884

4,098

5

15

16.

---- “ ---- ПК -1

36,409

33,351

3,058

5

15

17.

---- “ ---- ПК -2

53,133

47,288

5,845

10

20

18.

---- “ ---- ПК -3

59,075

54,349

4,726

5

15

19.

Б ур . станки СБ Ш -М

ИА

1322,818

1203,764

119,054

38

42

20.---- “ ----

РД

2408,949

2206,597

202,352

1

4

21.Само хо дные ваго ны :

5ВС-1М

386,715

344,176

42,539

38

42

22.

---“--- 5ВС-2М

450,675

414,621

36,054

8

12

23.

По гр узо ч ные маш ины ПТ

91,080

84,704

6,376

25

35

24.

-------------“------------ ПД

532,180

478,962

53,218

3

7

По луч е нные задач и ли не й но го

пр о гр аммир о вания р е ш

аю тся симпле кс-

ме то до м и ме то дами це ло ч исле нно го

пр о гр аммир о вания ср е дствами

таб ли ч но го пр о це ссо р а EXCEL.

Рассмо тр им р е ш е ние задач и 1. По луч е нно е це ло ч исле нно е

р е ш е ни е задач и

Втаб лице 4.4 по казано

ср авне ние по луч е нных це ло ч и сле нно го и

не це ло ч исле нно го р е ш

е ний .

Т аб ли ца 4.4

Ср авне ние це ло ч исле нных и не це ло ч исле нныхр е ш е ний задач и 1

Виды

К о лич е ство

на го д

пр о дукции

(иско мые ве лич ины)

Ц е ло ч и с-

Н е це ло ч ис-

ле нный

ле нный

вар иант

вар иант

(X1-X24)

(X1-X24)

1

25

25

2

25

25

3

10

10

4

3

3

5

8

8

6

8

8

7

8

8

8

8

8

9

120

120

10

40

40

11

12

12

12

7

7

13

5

8,690742646