Практикум по применению экономико-математических моделей для формирования продуктовой (производствен - Лихачёва Л.Н., Ще

«узко го

ме ста»

(напр и ме р ,

маш и но -ч ас,

ко лич е ство

мате р иала)

пр о изво дстве нно го

по др азде ле ния

или

вида

сыр ья. Пр о р анжир о ванный

пе р е ч е нь

пр о дукто в по зво ляе т о це нить

пр е дпо ч тите льно сть

о тде льных

также

пр инять р е ш е ние

о б

их

вклю ч е нии

в

пр о дукто вую

пр о гр амму

(по др о б ный алго р итм де й ствий и во змо жные

ситуации см. [8]).

Е сли пр и планир о вании пр о гр аммы не о б хо димо уч итывать

не ско лько

«узких ме ст»,

то

испо льзо вать о писанные

выш

е

спо со б ы не льзя,

по ско льку

не во змо жно

о дно знач но

пр о р анжир о вать

пр о дукты

по

кр ите р и ю

пр иб ыльно сти.

В это й

ситуации

со ставле ние

о птимально й

пр о гр аммы

во змо жно то лько

с по мо щ

ью

ме то до в, ко то р ые

пр и р асч е те

альте р нативных

пр о гр амм по зво ляю т уч е сть

пр е де лы загр узки

«узких ме ст».

К

их ч ислу

о тно сятся

аналитич е ские

мо де ли

пр иняти я

р е ш

е ний

с испо льзо вание м

ме то до в лине й но го пр о гр аммир о вания.

Ч ет верт ы й эт а п .

Ц е лью

анализа вар ианто в го до во й

пр о гр аммы

являе тся,

во -пе р вых,

о пр е де ле ние

их со о тве тствия не ф о р мали зуе мым ф акто р ам р е ш

ае мо й задач и

планир о вания и, во -вто р ых, выб о р

но вых знач е ний

упр авляе мых пар аме тр о в,

е сли

ср е ди

анализир уе мых вар и анто в не

о казало сь пр ие мле мо го . Сле дуе т

о тме тить, ч то анали з вар ианто в и выб о р

знач е ний упр авляе мых пар аме тр о в в

ко не ч но м

ито ге

пр е дставляю т

со б о й

ч исто

тво р ч е ский

пр о це сс,

о сно вываю щ ий ся

главным

о б р азо м

на

знаниях,

о пыте

и

интуиции

р уко во дите ля

(спе циалиста),

о сущ

е ствляю щ

е го

пр о це сс планир о вания. Пр и

это м, ко не ч но , не

исклю ч ае тся во змо жно сть испо льзо вания вспо мо гате льных

мо же твыр азить сво е о тно ш

е ни е к р ассматр ивае мо му вар ианту в каких-либ о

ф о р мализуе мых по нятиях.

Пр о во дятся по вто р ные

р асч е ты вар ианто в

пр о дукто во й

пр о гр аммы до

по луч е ния пр ие мле мо го . Это тэтап заве р ш ае тся

выб о р о м и

утве р жде ние м р уко во дство м пр е дпр иятия

го до во й пр о дукто во й

2. М о де л ьфо р м и р о вани я го до во й пр о и зво дстве нно й

пр о гр ам м ы

ко м м е р че ско й

о р гани заци и

Эко но мико -мате матич е ская

мо де ль (для не ско льких

"узких

ме ст")

со де р жит б анк

о гр анич е ний

и

б анк

кр ите р ие в,

и з

ко то р ых

мо жно

ко мпо но вать наб о р

о гр анич е ний

и кр ите р ие в.

Пр е длагае мая

мо де ль

со сто ит

их

о гр анич е ний ,

уч итываю щ

их

о сно вные тр е б о вани я, пр е дъ являе мые к плану:

- о гр анич е ния по

р е сур сам;

- о гр анич е ния по

спр о су(сб ыту);

- о гр анич е ния по

важне й ш

им по казате лям де яте льно сти.

Огр анич е ния

по

р е сур сам

тр е б ую т,

ч то б ы

о б щ

ая

тр удо е мко сть

и

тр удо е мко сть по

о сно вным видам р аб о т,

р ассч итывае мо й пр о изво дстве нно й

пр о гр аммы

не

пр е во схо дили

во змо жно сти

пр е дпр и ятия,

связанные

с

о гр анич е нно стью

тр удо вых

и

мате р иальных

р е сур со в,

пр о пускно й

спо со б но стью о б о р удо вания.

Огр анич е ния

по

спр о су

уч итываю т

минимально

не о б хо димый

(о пр е де ляе тся до лго ср о ч ными до го во р ами, по ставками

по

б ар те р у и

т.п.) и

максимально

во змо жный (о пр е де ляе тся

спр о со м)

выпуск

по

и зде лиям,

а

также

заданный

суммар ный

выпуск

(в

натур ально м

выр аже нии)

по

о тде льным ассо р тиме нтным гр уппам.

Огр анич е ния

по

важне й ш им по казате лям

по зво ляю т ф о р мир о вать

го до во й план, для

ко то р о го , напр име р , о б ъ е м пр о изво дства и

пр и б ыли

не

ниже

ко нтр о льно го

(пр е де льно го )

знач е ния,

а се б е сто имо сть

(пе р е ме нные

изде р жки ) не

выш

е

ко нтр о льно го

(пр е де льно го ) знач е ни я.

К р ите р иями

о птимизации (ф ункциями це ли)

в р асч е те го до во го

плана

выб р аны: максимум ве ли ч ины

по кр ыти я (пр иб ыли), о б ъ е ма пр о даж

(р е ализации),

а

также

минимум:

о б щ

е й

тр удо е мко сти

пр о изво дстве нно й

Испо льзо вание

не ско льких кр и те р ие в о птимизации о б усло вле но те м,

ч то не

выр аб о тан

е ди ный

кр и те р ий

для

о це нки

р е зультато в

пр е дпр и нимате льско й

де яте льно сти, а е е

мно го о б р азие

по р о ждае т

не о б хо димо сть пр име не ния р азли ч ныхо це но ч ных по казате ле й .

Рассмо тр им

по др о б не е

эко но ми ко -мате матич е скую

мо де ль

ф о р мир о вания пр о изво дстве нно й пр о гр аммы.

М о де ль име е тсле дую щ

ий вид.

Ба н к огра н ичен ий :

I груп п а . По

р е сур сам (в сф е р е

пр о изво дства и снаб же ния):

å j

j ≤ T t,

x

j J

å jl

j ≤ l ,

=

,

l

Tt x

1; L

j J

å ji

j ≤

, =

.

i

Mm x

i

;1M

j J

II груп п а . По

спр о су(сб ыту):

, j

J , j≤ ≤ k x

j

å j ³ k

, =

.

k x D

;1K

j J k

III груп п а . По важне й ш им по казате лям (ко нтр о льные

знач е ния):

å j

j

≤ Cc,

x

j J

å j

j

³ P,p

x

j J

å i

j

³ Va x

и др .

j J

f2

= å ρ j xj

→ max,

j J

3

= f

x

j

t→ min,

å j

j J

å j l

==

,

; 1l

→

f min,x t

4

j

L

j J

= f

L

x

→t

.

min

5

j

å å jl

j J l=1

Об о знач е ния :

xj – го до во е

ко лич е ство

j-го

изде лия в плане

пр о даж или пр о изво дстве нно й

пр о гр амме (иско мая ве лич и на);

а j -

це на (о пто вая) е диницы j-го

изде лия;

сj –се б е сто имо сть (пе р е ме нные

изде р жки) на е ди ницуj-го

изде ли я;

ρj –пр иб ыль (ве лич ина по кр ыти я) е диницы j-го

изде лия;

tj -

о б щ ая тр удо е мко сть е ди ницы j-го

изде лия;

tjl

– тр удо е мко сть

е ди ницы

j-го

изде лия

по

l-му виду

р аб о т (гр уппе

о б о р удо вани я);

J -

мно же ство изде лий ;

mji

–но р ма

р асхо да

i-го

лимитир ую щ е го

вида

мате р иала

(сыр ья,

ко мпле ктую щ

их) на е дини цуj-го изде лия;

Jk

– по дмно же ство

изде лий ,

о тно сящ ихся к k-о й

ассо р ти ме нтно й гр уппе из

J, k =

;

1;

K

Dk

- заданный выпуск в натур ально м выр аже ни и

по k-о й ассо р ти ме нтно й

гр уппе ;

T

-макси мально

до пустимая

(р аспо лагае мая)

го до вая

тр удо е мко сть

Tl - максимально

до пустимая (р аспо лагае мая) го до вая тр удо е мко сть по l-му

лимитир ую щ е мувидур аб о т(гр уппе о б о р удо вания);

Mi

- макси мально

во змо жный

о б ъ е м

р асхо да

на пр о и зво дстве нную

пр о гр амму

i-го

лимитир ую щ е го

вида

мате р иало в

(сыр ья,

ко мпле ктую щ

их изде лий ), о б усло вле нный

во змо жно стями е го

по ставки

и име ю щ и мися запасами;

k j - мини мально е

ко ли ч е ство

j-го изде лия;

j-го

- максимально е

k j

ко лич е ство

изде ли я (о пр е де ляе тся спр о со м);

С -

ко нтр о льно е (пр е де льно е )

знач е ние

по

се б е сто и мо сти (пе р е ме нным

изде р жкам);

V -

ко нтр о льно е

знач е ние по

о б ъ е мупр о даж (пр о изво дства) пр о дукции;

P -

ко нтр о льно е

знач е ние по пр иб ыли (ве лич ине по кр ытия);

L -

ко ли ч е ство

ви до в р аб о т(гр упп о б о р удо вания);

K -

ко лич е ство

выде ляе мых ассо р тиме нтных гр упп в J;

M -

ко ли ч е ство

ви до в мате р иало в (сыр ья).

Эко но мико -мате матич е ски й

анализ

по луч е нных

о пти мальных

р е ш

е ний

–

важный

этап мо де лир о вания эко но мич е ских задач . Лю б ая мо де ль лиш

ь

упр о щ е нно ,

о гр уб ле но

о тр ажае тр е альный

эко но мич е ский пр о це сс, и это

упр о щ е ние сущ е стве нно

сказывае тся как на исхо дно й

инф о р мации,

так

и на по луч ае мых р е зультатах. Всвязи с этим не во змо жно р ассматр ивать

пр о це сс

выр аб о тки р е ш

е ний

с

по мо щ

ью

мате мати ч е ских мо де ле й

как

о дно р азо во е

аналитич е ско е

де й ствие .

Эко но мико -мате матич е ски й

анализ

р е ш

е ний

о сущ

е ствляе тся

в

двух

о сно вных напр авле ниях:

-

вар иантные

р асч е ты

по

мо де лям

с со по ставле ние м

р азлич ных

вар ианто в плана;

-

анализ каждо го из по луч е нных р е ш е ний

с по мо щ ью дво й стве нных

о це но к.

Вар иантные

р асч е ты мо гуто сущ

е ствляться пр и по сто янно й

стр уктур е

само й

мо де ли

(по сто янно м

со ставе

не изве стных,

спо со б о в пр о изво дства,

о гр анич е ни й

задач и

и

о ди нако во м

кр ите р ии

о птимизации),

но

с

изме не ние м

ве лич ины

ко нкр е тных

по казате ле й

мо де ли

или

пр и

вар ьир о вании

эле ме нто в

само й

мо де ли:

изме не нии

кр ите р ия

о птимизации,

до б авле нии

но вых

о гр ани ч е ний

на

р е сур сы

или

на

спо со б ы пр о изво дства, р асш

ир е нии мно же ства вар ианто в и т.д.

А нализ

о птимальных р е ш е ний

б азир уе тся

на

сво й ствах дво й стве нных

о це но к,

являю щ ихся

эф ф е ктивным

ср е дство м

эко но ми ко -

мате матич е ско го анализа.

К о мпо не нты

о птимально го

р е ш

е ния

дво й стве нно й

задач и

называю тся

оп т има льн ы ми (д вой ст вен н ы ми) оцен к а ми исхо дно й

задач и. А каде мик

Л.В. К анто р о вич назвал

и х объек т ивн о

обусловлен н ы ми оцен к а ми.

В

лите р атур е

их

е щ е

называю т ск ры т ы ми д оход а ми, ма ргин а льн ы ми

оцен к а ми,

ра зреша ющими мн ож ит елями, т ен евы ми цен а ми, оцен к а ми

ресурсов.

Дво й стве нные о це нки о б ладаю тсле дую щ ими эко но мич е скими сво й ствами:

Сво й ство

1.

Оце нки как ме р а де ф ицитно сти р е сур со в.

Сво й ство

2.

Оце нки как ме р ы вли яния о гр анич е ний

на ф ункцио нал.

Сво й ство

3. Оце нки

– инстр уме нт о пр е де ле ния эф ф е ктивно сти

о тде льных

вар и анто в пр о изво дства.

Сво й ство

4.

Оце нки – инстр уме нт б алансир о вания

суммар ных затр ат и

р е зультато в.

Для по ясне ния смысла эти х дво й стве нных о це но к и

их эко но мич е ских

сво й ств р ассмо тр им две задач и: исхо дную и дво й стве нную

к не й .

Пусть

исхо дная

задач и:

со ставить тако й

план

выпуска

пр о дукции

= ( 1

2

xn ),X прx,иx...,ко то, р о м

пр иб ыль

(выр уч ка) о т

р е ализации

пр о дукции

б уде тмакси мально й

пр и

усло вии, ч то

по тр е б ле ние

р е сур со в по

каждо мувидупр о дукции не пр е взо й де тиме ю щ ихся запасо в:

n

j x j →c

= åf

max

j=1

n

å ij

j

≤ i

=

,m

; i;1

ba x

j=1

³

x =

.

;1j

0,

j

n

Т о гда дво й стве нная задач а

(см.

[4]): най ти

тако й

наб о р

це н (о це но к)

р е сур со в

= (

, y...,

,Y y

y

ие

затр аты на р е сур сы б удут

1 2

m

),

пр и ко то р о м о б щ

минимальными

пр и

усло вии ,

ч то

затр аты на

р е сур сы

пр и

пр о изво дстве

каждо го

вида пр о дукци и б удутне

ме не е пр иб ыли (выр уч ки) о тр е ализации

это й пр о дукции:

m

å ji

i

³ j

=,

n

; ;1j

ca y

i=1

³

=y

.

i;1

0,

i

m

Ц е ны р е сур со в

1

2

, y..., yназываю, y

тся также учет н ы ми, н е явн ы ми,

m

т ен евы ми; это

усло вные ,

²не

насто ящ ие ² це ны. Во тлич ие

о т²вне ш

них² це н

1 2

, ,cn...cнаcпр о дукцию ,

изве стных, как пр авило , до

нач ала пр о изво дства

це ны

р е сур со в

1

2

, y..., являюy, y тся внутр е нними,

иб о

о ни задаю тся не

m

извне ,

а о пр е де ляю тся

не по ср е дстве нно

в

р е зультате

р е ш

е ния

задач и.

По это муо ни называю тся о б ъ е кти вно

о б усло вле нными о це нками .

Опиш е м б о ле е

по др о б но испо льзо вание

сво й ств дво й стве нных о це но к

пр и анализе о птимально го

плана.

Свой ст во 1. О цен к и к а к мера д ефицит н ост и ресурсов.

Об ъ е ктивно о б усло вле нные

о це нки

, y..., y, y

1

2

m

выр ажаю т сте пе нь

де ф ицитно сти,

о гр анич е нно сти

ф акто р о в

пр о и зво дства

по

о тно ш

е ни ю к

по тр е б но стям,

заданным

це ле во й

ф ункцие й .

К о лич е стве нно

сте пе нь

де ф ицитно сти

нахо дит выр аже ние

в пр е де льных

о це нках эф ф е ктивно сти

ф ункцию .

Все

ф акто р ы,

не

лимитир ую щ ие ,

не

о гр анич иваю щ

ие

пр о изво дство , по луч аю тв о птимально м плане

нуле вые

о це нки. Дефицит н ы й

ресурс (лимит ирующий

фа к т ор), по лно стью

испо льзуе мый в о птимально м

плане

( å

= bia) , xj имеijе т по ло жите льную

о це нку

yi >0;

не

де ф ицитный ,

не

по лно стью

и спо льзуе мый

р е сур с

(для

ко то р о го

å

< ba)

имеx

е т нуле вую

о це нку

y

i

= 0 .

Это

сле дуе т из

вто р о й

i

j

ij

те о р е мы дво й стве нно сти (см. [2], [4]).

Ре сур с

являе тся не

де ф ицитным не

из-за

то го ,

ч то

е го

запасы

не

о гр ани ч е ны

(о ни

о гр анич е ны

ве лич и но й

bi )

и

не

из-за

то го , ч то

запас

слиш ко м

ве лик (хо тя и

тако е

случ ае тся),

а

из-за

то го ,

ч то

е го

по лно е

испо льзо вание

не

выго дно

в о птимально м плане . Т ак как суммар ный

р асхо д

не де ф и цитно го

р е сур са

ме ньш е

е го

о б щ

е го

ко лич е ства, то

план

пр о изво дства

и м не

ли ми тир уе тся,

данный

р е сур с по зво ляе т и

дальш е

максимизир о вать це ле вую

ф ункцию

f, ко то р ую

о гр анич иваю т де ф ицитные

р е сур сы.

Ч е м

выш е

ве лич ина

о це нки

yi ,

те м о стр е е

де ф ицитно сть

i-го

р е сур са.

Свой ст во 2. О цен к и к а к мера влиян ия огра н ичен ий н а

фун к цион а л.

Ве лич ина

о б ъ е ктивно

о б усло вле нно й

о це нки

то го

или

ино го

р е сур са

по казывае т,

наско лько

во зр о сло

б ы

максимально е

знач е ние

це ле во й

ф ункции,

т.е .

наско лько

де не жных

е диниц

изме ниться

максимальная

пр иб ыль (выр уч ка) о тр е ализации пр о дукции, е сли б ы о б ъ е м данно го

р е сур са

уве ли ч ился на о дну е диницу. Это сле дуе тиз те о р е мы о б

о це нках, (см. [2]),

так как

f

= y

×

b

∂fmax

= y

i =

.

1;

max

i

или, ч то то же

i

,

m

i

∂bi

В связи

с этим по нятны и

нуле вые

о це нки,

по луч ае мые

для не ко то р ых

видо в р е сур со в:

уве лич е ние

их запасо в не

по влияе т на о птимальный

план

выпуска пр о дукции и суммуе го

пр иб ыли.

З нач е ние

сво й ства 2

со сто ит

в

то м,

ч то

о но

по зво ляе т

выявить

напр авле ние

ме р о пр иятий

по

устр ане нию

“узки х”

ме ст,

о б е спе ч иваю щ

их

наиб о льш

ий

эко но мич е ский

эф ф е кт, а

также

це ле со о б р азные

изме не ния в

стр уктур е

выпуска пр о дукции с по зици й о б щ

е го

о птимума.

Однако ,

не о б хо димо

име ть в виду,

ч то

о це нки

по зво ляю т суди ть

о б

эф ф е кте

не

лю б ых,

а

лиш

ь ср авните льно

не б о льш

и х

изме не ний

о б ъ е ма

р е сур со в.

Пр и

р е зки х изме не ниях сами

о це нки

мо гут стать

др угими,

ч то

пр иве де т к

не во змо жно сти

их испо льзо вания для

анализа

эф ф е ктивно сти

пр о изво дства.

По это му для

данно й

ф ункции

о це но к о птимально го

плана

ве сьма сущ е стве нно е

знач е ние

име е тих пр е де льный

хар акте р . Т о ч но й

ме р о й