Вариант 1.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
.
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням
:
а)
б).
Определить тип особой точки
функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
Вариант 2.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
.
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням :
а)
б).
Определить тип особой точки функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
Вариант 3.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
.
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням :
а)
б).
Определить тип особой точки функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
Вариант 4.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням :
а)
б).
Определить тип особой точки функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
Вариант 5.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
.
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням :
а)
б).
Определить тип особой точки функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
Вариант 6.
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
,
.
Найти все разложения функции в ряд Лорана по степеням :
а)
б).
Определить тип особой точки функции:
Найти изолированные особые точки функции и определить их тип:
Вычислить комплексный контурный интеграл с помощью вычетов:
а).
б).
Вычислить действительный несобственный интеграл с помощью вычетов:
Операционным методом решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения:
а).
б).
,
,
где
