6. Римская нумерация

В средние века широко использовалась римская система счисления, в которой узловые числа обозначались следующим образом:

Все остальные числа получались при помощи двух арифметических операций - сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например: IV- четыре, XC-девяносто.

Сложение производится тогда, когда знак, соответствующий большему узловому числу, стоит после знака большего узлового числа.

Например: VI- шесть, CX-сто десять.

Если число содержит несколько (немного) тысяч, то для его записи в римской нумерации пользуются повторением знака: ММD- две тысячи пятьсот.

Вообще же четырех-, пяти- и шестизначные числа записываются с помощью буквы m, (от лат. слова mille-тысяча), слева от записываются тысячи, а справа сотни десятки и единицы.

Например: CXXXIII DCCCXLII является записью числа 133 842.

Задание. Запишите в десятичной системе счисления числа:

X XV=

CXIV=

XCII=

MMMDLXXI.=

Задание. Запишите в римской нумерации числа:

37=

92=

2164=

4068=

7 249=

Контрольные задания для работы в паре:

1.Составьте друг для друга вопросы-понятия по теме Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в десятичной системе счисления

2. Составьте друг для друга по этой теме вопросы-суждения

Записью натурального числа Х в системе счисления с основанием р называется его представление в виде X=a_n× pⁿ + a_n-1× p^n-1 +……+a_1× p + a_{0 ,} где коэффициенты a_n, а_n-1, …а₀ принимают значения 0, 1, 2,….p-1, p и а_n = 0.

В шестеричной системе счисления для записи чисел используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

523024₆= 5× 6⁵ + 2 × 6⁴ + 3× 6³ + 0 × 6² + 2× 6 + 4.

Задача. Записать количество клеточек в шестеричной системе счисления.

Переход от записи числа с основанием р к записи в десятичной системе.

Число Х можно записать в виде суммы а_n× pⁿ + a_n-1× p^n-1 +……+a₁× p + a₀, выполнив действия над этими числами по правилам, принятым в десятичной системе счисления, получим десятичную запись числа Х.

3531₆= 3× 6³ + 5 × 6² + 3× 6 + 1 = 3× 216 + 5 × 36 + 18 + 1 = 648 +180 +18 +1 = 947

403₆ =

Переход от записи числа в десятичной системе к записи числа с основанием р.

74963 =×