3.Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления

Еще до появления письменности люд умели называть числа, вести счет. Вести счет помогали разные приспособления. И, прежде всего, пальцы рук и ног. И даже в наше время используется эта «счетная машина»: дети, начиная учиться, часто пользуются при счете своими пальцами.

Издревле, при счете употреблялись деревянные палочки с зарубками, шнуры и веревки с узлами. Способ «записи» при помощи зарубок и узлов был не слишком удобен, поскольку для записи больших чисел приходилось делать много зарубок или узлов. Такие числа трудно было сравнивать друг с другом, трудно было выполнять действия над ними. Поэтому возникли иные, более экономные способы записи чисел: счет стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов – из 5, 10, 12,20 элементов. Так, счет двадцатками использовали люди племени майя. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Записывалось такое число с помощью двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой – сколько взято единиц. Древневавилонскую систему мя используем и в настоящее время при отсчете времени и углов в минутах и секундах.

Язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними называется системой счисления.

Системы счисления бывают:

Наибольшее распространение получила десятичная система счисления. Эта система,

принятая сейчас почти всюду, основана на группировании десятками и берет свое начало от счета на пальцах. В современном виде она сложилась в Индии примерно в VI в. н.э. У индусов эту систему заимствовали арабы, в Европе она получила распространение в X-XIII вв. Десятичная система удовлетворяет разнообразным требованиям при работе с числами, она удобна при выполнении действий.

В десятичной системе счисления используются 10 знаков (цифр) для записи чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Свое название она получила в связи с тем, что:

10 единиц=1десятку;

10 десятков=1 сотне;

10сотен=1 тысяче;

10 тысяч=1 десятку тысяч;

10 десятков тысяч=1 сотне тысяч;

10 сотен тысяч=1миллиону;

и т.д.