Понятие целого неотрицательного числа

Терминологический минимум: отрезок натурального ряда N_а; конечное множество; счет элементов множества; теоретико-множественный смысл натурального числа; теоретико – множественный смысл отношений “равно” и “меньше”.

Количественные натуральные числа. Счет.

Отрезком натурального ряда N_а натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих числа а.

N_а = { х\ х N, х  а }.

Свойства отрезков натурального ряда:

1. Любой отрезок N_а содержит единицу.

2. Если число х содержится в отрезке N_а и х а , то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в N_а.

Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку N_а натурального ряда.

Если непустое конечное множество А равномощно отрезку N_а , то натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут n(А) = а.

Счетом элементов множества А называется установление взаимно – однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального ряда N_а.

Счет бывает количественным и порядковым.

Задание 1. Что значит «пересчитать» элементы конечного множества?

Задание 2. Сформулируйте условия, которые должны соблюдать учащиеся, ведя количественный счет предметов.

Задание 3. Сформулируйте условия, которые должны соблюдать учащиеся, ведя порядковый счет предметов.

Задание 4. Что общего и чем отличаются количественный и порядковый счет?

Теоретико - множественный смысл натурального числа и нуля.

Любому непустому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, значит вся совокупность конечных множеств разбивается на классы равномощных множеств. В одном классе будут содержаться все одноэлементные множества, в другом все двухэлементные, и т.д.

Множества одного класса различны по своей природе, но все они содержат одинаковое число элементов. И это число можно рассматривать как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Т.о. натуральное число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Нуль – общее свойство класса пустых множеств. 0 = n (  ).

Натуральное число а, как характеристику множества можно рассматривать с двух позиций:

1.Как число элементов в множестве А, получаемое при счете, т. е. n(А) = а и А N_а.

2.Как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Контрольные вопросы и задания.

1. Прочитайте предложения n(А) =3, n(B)=5. В какой роли здесь выступает натуральное число?

2. Из школьных учебников математики для начальных классов приведите примеры двух заданий, в которых число выступает как: а) порядковое число; б) количественное число.