9.2. Потенційна діаграма однобічного живлення при рівномірно розподіленому навантаженні

Як уже повідомлялось, для міських умов рейкового транспорту витік струму з рейок у землю не перевищує декількох % від тягового струму, що дозволяє прийняти допущення, що закон зміни втрати напруги в рейках по довжині шляху, визначають тільки тяговим струмом навантажень, тобто рейки як би ідеально ізольовані від землі.

З урахуванням цього допущення знайдені аналітичні вираження для потенційних діаграм і значень блукаючих струмів при рівномірно розподіленому і зосередженому навантаженню, розташованої на кінці рейкової консолі.

Рис. 9.3 – Схема до побудови потенційної діаграми при рівномірно розподіленому навантаженні: а – схема ділянки; б – залежність ∆Up(x); в – залежність ∆Up-з(x) .

При рівномірно розподіленому навантаженні й однобічному живленні (рис. 9.3) струм у рейках на відстані «х» від пункту приєднання [3]: Ix = ірр ( L – x ), А; (9.1) де ірр - рівномірно розподілений струм, А/м; L - довжина ділянки, м. Втрата напруги ∆Ux на ділянці рейкової мережі «х» від пункту живлення, В: , (9.2)

Розв’язуючи це рівняння, одержуємо параболічну залежність ∆U_x від координати «х»:

∆U_х = I_pp·r_р· (L·x - x² / 2), (9.3)

Повна втрата напруги на всій ділянці рейкової мережі вийде при підстановці у вираз (9.3) х = L ,В:

. (9.4)

Як указувалося раніше, потенційна діаграма являє собою функцію розподілу нульового потенціалу землі ∆U_p-з(x). Тому, визначивши розташування нульового потенціалу землі, одержуємо вихідну потенційну діаграму. Цілком очевидно, що лінія нульового потенціалу φ₃x, на всій ділянці L виявилася рівною. У протилежному випадку не спостерігалася б рівність струмів, відгалужених з рейок. Для цієї умови лінія φ₃x₁ повинна пройти на відстані 1/3 i_pp·r_p² від початку відліку.

Для одержання потенціалу рейки щодо землі в будь-якій точці рейкового полотна необхідно вимірити координату ∆U_(p-з),x, що вкладена між лінією нульового потенціалу й отриманого раніше параболою. Аналітичне вираження має вигляд:

(9.5)

Потенційна діаграма показує зони виходу струму з рейок у ґрунт і повернення із ґрунту в рейки (рис.9.3).

Для отримання координати нейтрального переріз х₀ необхідно прирівняти вираз (9.5) до нуля і вирішитирозв'язати його відносно х₀:

. (9.6)

Потенційна діаграма дозволяє визначити блукаючий струм, що відгалузився від грунт будь-якої ділянки рейкової мережі.

Якщо приймати, що перехідний опір r_пер = const для даної ділянки, елементарне значення блукаючого струму в будь-якій точціколії, що розташована на відстані «х» від початку відліку, складе:

. (9.7)

Сумарне значення блукаючого струму для ділянки в цілому знаходять інтегруванням (9.7) від 0 до х₀ виразу:

. (9.8)

Знак «мінус» показує, що струм в катодній сфері рейкової мережі тече з ґрунту в рейки, тобто має протилежне значення струму анодної зони.

Використовуючи у виразі (9.8) коефіцієнт затухання затухання р, одержимо:

отримаємо

. (9.9)