Задачи к разделу 3

Задача 3.1

На сумму 10 000 руб. начисляются непрерывные проценты по ставке δ = 4%. Определить наращенную сумму за полтора года.

Задача 3.2

Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 6 лет получить 10000 руб., если начисление процентов происходит непрерывно по ставке δ = 2%?

Задача 3.3

За какой срок сумма в 100 000 руб. достигнет величины 200 000 руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 2%?

Задача 3.4

Банк начисляет на сумму 1 млн. руб., находящуюся на расчетном счету производственной фирмы непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 2 месяца, если сила роста изменяется следующим образом: в первый месяц равна 0,1%, во второй – 0,15%.

Задача 3.5

Найдите величину множителя наращения за 4 года, если начальное значение силы роста составляет 5% и затем сила роста изменяется непрерывным и линейным образом на 0,1 % в год.

Задача 3.6

Найдите величину множителя наращения за 6 месяцев, если начальное значение силы роста составляет 2% и затем сила роста изменяется непрерывным образом с ежемесячным приростом в 0,5 %.

Задача 3.7

Капитал в сумме 10000 руб. внесен в банк сроком на 2 месяца. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно по ставке δ = 2%.

Задача 3.8

Получен кредит сроком на 10 лет. Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов, если сила роста изменяется дискретно и составляет: в первый год – 1%, во второй и третий годы – по 2%, в четвертый 2,5%, в пятый – 3%.

Задача 3.9

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады сложные проценты из расчета 8% годовых, второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 2%. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 3.10

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады начисление процентов по номинальной ставке 5% годовых при ежемесячном начислении, второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 3%. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 3.11

Найти современную стоимость предприятия, если известно, что через 5 лет планируется его продать за 1 млн руб. Применяется непрерывная ставка, равная 3%.

Задача 3.12

Найти полную сумму вклада через 1 год, если известно, что его первоначальная величина составляла 5000 руб., начислялась непрерывная процентная ставка в первый месяц 1%, а затем увеличивалась ежемесячно на 0,2%.