Начисление простых процентов

Порядковый номер периода	Наращенная стоимость к концу периода
0	S
1
2
3
…	...
n

Таким образом, получим:

– наращенная сумма к концу срока кредита по простой процентной ставке;

– множитель наращения по простой процентной ставке.

Наращенная сумма долга S для вклада S образует арифметическую прогрессию с первым членом и разностью арифметической прогрессии .

Срок ссуды можно представить как , где t – количество дней ссуды, T – продолжительность календарного года.

Если T – фактическое число дней в году, то такие проценты называются точными, если , то такие проценты называются обычными.

Расчет количества дней ссуды t:

• точное число дней;

• точное число месяцев, умноженное на 30 дней плюс оставшиеся дни.

Существует четыре метода расчета простых процентов:

1. точные проценты с точным числом дней ссуды;

2. обычные проценты с точным числом дней ссуды;

3. обычные проценты с приближенным числом дней ссуды;

4. точные проценты и приближенное число дней ссуды (не используются).

1.2. Переменные ставки

.

Процентная ставка i_l действует в течение периода τ_l.

Таблица 2

Начисление процентов при переменных ставках

Период	Наращенная стоимость к концу периода
0	S
τ1
τ2
τ3
…
τ k-1
τk

– наращенная сумма к концу срока ссуды при переменных ставках.

1.3. Реинвестирование

При наращении по простой процентной ставке с использованием реинвестирования осуществляется наращение и на проценты, начисленные в предыдущих периодах. Наращенная стоимость определяется следующим образом (см. табл. 3).

Таблица 3

Начисление простых процентов при реинвестировании

Период	Наращенная стоимость к концу периода
0	S
τ1
τ2
…	…
τ k-1
τk

Здесь .

Процентная ставка i_l действует в течение периода τ_l.

Тогда наращенная сумма будет равна:

.

Здесь  множитель наращения при реинвестировании.

1.4. Дисконтирование по простым процентной и учетной ставкам

Современная стоимость будущей суммы S в настоящий момент времени, которая при инвестировании при ставке простых процентов i через n лет дает наращенное значение S, называется современной стоимостью (S).

1. Математическое дисконтирование

– современная стоимость ссуды;

i – процентная ставка;

n – срок ссуды;

– множитель дисконтирования по простой процентной ставке.

– дисконт суммы S (измеряется в рублях).

Множитель дисконтирования показывает, какую долю составляет S в величине S.

2. Банковский учет (или учет векселей)

Учетной ставкой называется отношение суммы процентных денег (процентов), выплачиваемых за определенный период времени к наращенной величине платежа:

где d – учетная ставка (в процентах или долях единицы);

I – сумма процентных денег;

S – наращенная стоимость ссуды.

Процесс дисконтирования по простой учетной ставке d представлен в табл. 4.

Таблица 4