Наращенные величины платежей ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением платежей

Порядковый номер взноса	Величина взноса	Наращенная величина взноса
1
2
…	…	…
n-1
n

Наращенная величина ренты-пренумерандо с постоянным абсолютным изменением платежей будет:

или

.

Современная величина ренты-пренумерандо с постоянным относительным изменением платежей будет:

.

Задачи к разделу 9

Задача 9.1

Склад сдан в аренду сроком на 7 месяцев. Арендная плата осуществляется следующим образом:

№ периода, месяц	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й
Арендная плата, руб.	1000	1000	2000	2000	2500	2500	2500

Определить современную (приведенную) стоимость этого договора, если процентная ставка равна 15% сложных годовых.

Задача 9.2

По условиям контракта фирма А перечисляет ежегодно в конце года фирме В в течении 3 лет платежи за аренду оборудования. Первый платеж равен 100000 руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 10% (т.е. происходит рост в 1.1 раза). Определить наращенную сумму данной переменной ренты, а также ее приведенную стоимость при условии, что процентная ставка равна 15%.

Задача 9.3

Необходимо накопить 100 тыс. руб. в течение 5 лет. Предполагается, что поступление денег ежегодно увеличивается на некоторую сумму при процентной ставке 15% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года. Определить, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 1000 руб.

Задача 9.4

Ежемесячные платежи за оказанные услуги консультационной фирмы возрастают ежемесячно на 1,5%. Платеж за январь месяц составляет 1240 руб. Найти единовременную стоимость консультационных услуг с января по декабрь на 01 января, эквивалентную данным месячным платежам, если покупатель услуги имеет возможность получить кредит по ставке 15% годовых.

Задача 9.5

На счет работника предприятия перечисляется каждый месяц пособие, возрастающее ежемесячно в 1,01 раз. Первый платеж составлял 1000 руб. Найти накопленную на счете работника через 2 года сумму, если на перечисленные платежи начисляются проценты по ставке 6% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Задача 9.6

Предприятие намерено накопить на счету 1 млн руб. Для этого предполагается перечислять в течение 3-х лет ежеквартально платежи, увеличивающиеся в геометрической прогрессии с множителем 1,1. Найти величину первого платежа, если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 13% годовых.

Задача 9.7

Согласно договору, оплата за услуги должна осуществляться следующим образом:

№ периода, месяц	1	2	3	4	5	6
Оплата, руб.	2000	2000	3000	3000	3000	3000

Определить единовременную стоимость оказанных услуг, оплаченную через 6 месяцев после заключения договора, если согласно договору на просроченные платежи начисляются проценты по ставке 0,1% в месяц (простые проценты).