2.7. Дисконтирование по сложным процентной и учетной ставкам
Математическое дисконтирование
– дисконтирование
на основе сложной процентной ставки.
– множитель
дисконтирования на основе сложной
процентной ставки.
– дисконтирование
на основе номинальной процентной ставки;
– множитель
дисконтирования на основе номинальной
процентной ставки.
Банковское дисконтирование (учет векселей)
Процесс дисконтирования наращенной суммы представлен в табл. 8.
Таблица 8
Дисконтирование на основе сложной учетной ставки
Порядковый номер периода |
Интервал дисконти-рования |
Дисконтированная величина |
N |
0 |
S |
n-1 |
1 |
|
n-2 |
2 |
|
n-3 |
3 |
|
… |
… |
… |
1 |
n-1 |
|
0 |
n |
|
– дисконтирование
на основе сложной учетной ставки.
– множитель
дисконтирования на основе сложной
учетной ставки.
;
;
2.8. Дисконтирование по номинальной учетной ставке
Номинальной учетной называется годовая учетная ставка f, при которой дисконтирование происходит по ставке f/m m раз за период.
Процесс дисконтирования по номинальной учетной ставке представлен в табл. 9.
Таблица 9
Дисконтирование по номинальной учетной ставке
Период |
Дисконтированная стоимость |
0 |
S |
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
… |
… |
2 |
|
3 |
|
… |
… |
n |
|
–
дисконтирование
на основе номинальной учетной ставки;
– множитель
дисконтирования по номинальной учетной
ставке за один период (год);
– множитель
дисконтирования по номинальной учетной
ставке за n
лет.
Эффективной учетной ставкой называется сложная годовая учетная ставка d, эквивалентная номинальной при дисконтировании m раз за период по ставке f/m.
;
;
–
определение
эффективной учетной ставки через
номинальную учетную ставку;
–
определение
номинальной учетной ставки через
эффективную учетную ставку.
Дисконтирование m раз в году замедляет процесс дисконтирования, следовательно, уменьшает сумму дисконта.
Замечание! Эффективная процентная ставка больше чем номинальная процентная ставка.
Учетная эффективная ставка меньше чем номинальная учетная ставка.
2.9. Наращение по сложной учетной ставке
– наращение по
сложной дисконтной ставке;
– множитель
наращения по сложной учетной ставке.
– наращение по
номинальной учетной ставке;
– множитель
наращения по номинальной учетной ставке.
Задачи к разделу 2
Задача 2.1
На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок три года под 8% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.
Задача 2.2
Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн. руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по сложной процентной ставке 0,1 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.
Задача 2.3
Найти проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года по ставке 2% в месяц.
Задача 2.4
На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются проценты по ставке 6% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 7 месяцев при начислении сложных процентов.
Задача 2.5
1 млн руб. инвестирован на 1 год по ставке 13% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов.
Задача 2.6
Кредитная организация начисляет на вклады сложные проценты по номинальной ставке 18% годовых. Рассчитать полную сумму вклада на сумму 100 000 руб. за 6 месяцев при ежемесячной капитализации.
Задача 2.7
Определить первоначальную сумму вклада, на который начислялись проценты по ставке 16% годовых с ежедневной капитализацией за период 2 года и 1 месяц, если по окончании срока на счету находилась сумма 260 000 руб.
Задача 2.8
320 000 руб. инвестированы на 6 месяцев по ставке 15% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов еженедельно.
Задача 2. 9
Коммерческий банк начисляет на вклады сложные проценты по номинальной ставке 8% годовых. Определить доход вкладчика от вложения средств в сумме 100 000 руб. на срок 3 месяца, если проценты начисляются ежемесячно.
Задача 2.10
Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения два года учтен за 2 месяца до окончания срока его обращения по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета.
Задача 2.11
Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 10 млн. руб. Согласно условиям договора задолженность погашается векселем на данную сумму. Срок обращения данного векселя – 1 год с момента его получения предприятием. Через пол года вексель был учтен по сложной учетной ставке 3 % годовых. Найти полученную при этом сумму.
Задача 2.12
Найти величину дисконта от суммы задолженности в размере 50 000 руб. за пол года по сложной учетной ставке 1,5% в месяц.
Задача 2.13
Вексель номинальной стоимостью 5000 руб. и сроком обращения один год учтен за 6 месяцев до окончания срока его обращения по номинальной учетной ставке 10% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета, если операция учета производится ежемесячно.
Задача 2.14
Вексель номинальной стоимостью 3000 руб. и сроком обращения пол года учтен за 12 дней до окончания срока его обращения по номинальной учетной ставке 6% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета, если операция учета производится ежедневно.